Finite Group Databasebeta

← #24289

Subgroups — #24289

Order 256.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18#577—24no—
19#577—24no—
20C2×#137—21no—
21C2×#137C2211yescharacteristic
22C2×#137C2211yescharacteristic, complemented
23C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
24C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26C2×#135—21no—
27C2×#135C2211yescharacteristic
28C2×#135C2211yescharacteristic
29C22×SD16—21no—
30C22×SD16C2211yescharacteristic
31C2×#131C2211yescharacteristic
32C2×#131C2211yescharacteristic, complemented
33#537C2211yescharacteristic
34#537C2211yescharacteristic, complemented
35#471—24no—
36#470—21no—
37#469—21no—
38#465—21no—
39#465—21no—
40#452—21no—
41#452—21no—
42#451—21no—
43#450—21no—
44#449—21no—
45#449—21no—
46#448—21no—
47#447—21no—
48#443—24no—
49C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#106C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#104C2211yescharacteristic
53C2×#104C2211yescharacteristic
54C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
56#417C2211yescharacteristic
57#417C2211yescharacteristic
58#417C2211yescharacteristic
59#417C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102C2211yescharacteristic
62C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#100C2211yescharacteristic
64#408C2211yescharacteristic
65#408C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
67#391C2211yescharacteristic, complemented
68#390C2211yescharacteristic
69#343C2211yescharacteristic, complemented
70#343C2211yescharacteristic, complemented
712−1+4—22no—
722−1+4—22no—
732−1+4—22no—
742−1+4—41no—
75H(5,𝔽2)—22no—
76H(5,𝔽2)—22no—
77H(5,𝔽2)—22no—
78H(5,𝔽2)—41no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41C2311yescharacteristic
85C2×#41C2311yescharacteristic
86C2×#41C2311yescharacteristic
87C2×#41C2311yescharacteristic
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8C2311yescharacteristic
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4C2311yescharacteristic
95#137—28no—
96#137—22no—
97#137—22no—
98#137—22no—
99#137—41no—
100AGL(1,ℤ/8)—28no—
101AGL(1,ℤ/8)—22no—
102AGL(1,ℤ/8)—22no—
103AGL(1,ℤ/8)—22no—
104AGL(1,ℤ/8)—41no—
105#135—28no—
106#135—22no—
107#135—22no—
108#135—22no—
109#135—22no—
110C2×Q16—21no—
111C2×Q16—21no—
112C2×Q16D411yescharacteristic
113C2×Q16D411yescharacteristic
114C2×SD16—28no—
115C2×SD16—21no—
116C2×SD16—21no—
117C2×SD16—21no—
118C2×SD16—21no—
119C2×SD16—21no—
120C2×SD16—21no—
121C2×SD16—22no—
122C2×SD16D411yescharacteristic
123C2×SD16D411yescharacteristic
124C2×SD16D411yescharacteristic
125C2×SD16D411yescharacteristic
126C2×SD16D414yescomplemented
127C2×D8—21no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8D411yescharacteristic
130C2×D8D411yescharacteristic
131#131—22no—
132#131—22no—
133#131—22no—
134#131D414yescomplemented
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16C2311yescharacteristic
138C2×M16C2311yescharacteristic
139C2×M16C2311yescharacteristic
140C2×M16C2311yescharacteristic
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8C2311yescharacteristic
144C22×C8C2311yescharacteristic
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—21no—
148C22⋊Q8—21no—
149#121—21no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C42C2311yescharacteristic
159#108—22no—
160#108—22no—
161#106—21no—
162#106—21no—
163#104—22no—
164#104—22no—
165#104—41no—
166#104—41no—
167#103—21no—
168#103—21no—
169#103—21no—
170#103—21no—
171#103—21no—
172#103—21no—
173#102—21no—
174#102—21no—
175#102—21no—
176#102—21no—
177#102—21no—
178#102—21no—
179#101—22no—
180#100—22no—
181C22⋊C8—21no—
182C22⋊C8—21no—
183C22⋊C8—21no—
184C22⋊C8—21no—
185C4×C8—22no—
186#95—41no—
187C24—21no—
188C24—41no—
189#41—21no—
190#41—21no—
191#41—24no—
192#41—24no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—21no—
197#41—21no—
198#41—21no—
199#41—21no—
200#41—21no—
201#41—21no—
202#41—21no—
203#41—21no—
204#41—21no—
205#41—42no—
206#41—44no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—44no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41C2×D412yes—
214#41#4112yes—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8C2×D412yes—
226C2×Q8C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8C2×D411yescharacteristic
230C2×D4—21no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4C2×D412yes—
251C2×D4C2×D411yescharacteristic
252C2×D4C2×D411yescharacteristic
253C2×D4C2×D411yescharacteristic
254C2×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4C2411yescharacteristic
267Q16—24no—
268Q16—22no—
269Q16—22no—
270Q16—42no—
271SD16—24no—
272SD16—24no—
273SD16—22no—
274SD16—22no—
275SD16—22no—
276SD16—24no—
277SD16—24no—
278SD16—22no—
279SD16—42no—
280SD16—42no—
281D8—24no—
282D8—22no—
283D8—22no—
284D8—42no—
285M16—21no—
286M16—24no—
287M16—21no—
288M16—21no—
289M16—21no—
290M16—21no—
291M16—21no—
292M16—21no—
293M16—42no—
294M16C2×D412yes—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8C2×D411yescharacteristic
304C2×C8C2×D411yescharacteristic
305C2×C8C2×D412yes—
306C2×C8C2×D411yescharacteristic
307C2×C8C2×D411yescharacteristic
308C2×C8C2×D412yes—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—44no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—161no—
333C23—161no—
334C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—22no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—22no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—44no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8#12112yes—
348D4—22no—
349D4—22no—
350D4—21no—
351D4—22no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—22no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—161no—
371D4—161no—
372D4#12112yes—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4C22×D411yescharacteristic
399C2×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C4C22×D411yescharacteristic
401C2×C4C22×D411yescharacteristic
402C2×C4C2×#4111yescharacteristic
403C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8#12012yes—
411C8#12012yes—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—161no—
431C22—164no—
432C22#53511yescharacteristic
433C22D4211yescharacteristic
434C22#54611yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—42no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4C2×#12011yescharacteristic
444C4C2×#12111yescharacteristic
445C4D4211yescharacteristic
446C4#54611yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—42no—
450C2—81no—
451C2—81no—
452C2—81no—
453C2—82no—
454C2#240811yescharacteristic
455C2#329011yescharacteristic
456C2#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#577C2semidirect
2. C2×#471C2semidirect
3. #3060C2semidirect
4. #3013C2semidirect
5. #3012C2semidirect
6. C2×#443C2semidirect
7. #2052C2semidirect
8. #2051C2semidirect
9. #2007C2semidirect
10. #2006C2semidirect
11. #1974C2semidirect
12. #1968C2semidirect
13. #1815C2semidirect
14. #1793C2semidirect
15. #1792C2semidirect
22. C2×#137C22semidirect
32. C2×#131C22semidirect
34. #537C22semidirect
49. C2×#108C22semidirect
50. C2×#108C22semidirect
51. C2×#106C22semidirect
54. C2×#104C22semidirect
55. C2×#104C22semidirect
59. #417C22semidirect
60. C2×#103C22semidirect
62. C2×#101C22semidirect
65. #408C22semidirect
66. C2×C4×C8C22semidirect
67. #391C22semidirect
69. #343C22semidirect
70. #343C22semidirect
126. C2×SD16D4semidirect
134. #131D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5772
C2×#4712
#30602
#30132
#30122
C2×#4432
#20522
#20512
#20072
#20062
#19742
#19682
#18152
#17932
#17922