Subgroups — C₂×#10628 #242913

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1542	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10628	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1301	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1995	—	2	2	no	—
15	#1995	C₂²	1	4	yes	—
16	#1843	—	2	2	no	—
17	#1843	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#339	—	2	1	no	—
19	C₂×#339	—	2	1	no	—
20	#1542	—	2	4	no	—
21	#1542	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#333	—	2	2	no	—
23	C₂×#332	—	2	2	no	—
24	#1301	C₂²	1	8	yes	—
25	#1274	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	#533	—	2	1	no	—
29	#533	—	2	1	no	—
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	D₄	1	2	yes	—
33	#533	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#125	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	C₂³	1	4	yes	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	1	no	—
48	#423	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	#376	—	2	2	no	—
64	#376	D₄	1	2	yes	—
65	#376	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	#339	—	2	4	no	—
68	#339	—	2	4	no	—
69	#333	—	2	8	no	—
70	#332	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#125	—	2	2	no	—
92	#125	—	2	2	no	—
93	#125	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
102	#117	—	2	2	no	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	—	4	1	no	—
105	#117	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	4	2	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
172	M₁₆	—	4	2	no	—
173	M₁₆	—	4	2	no	—
174	M₁₆	—	8	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	8	4	no	—
181	C₂×C₈	—	8	4	no	—
182	C₂×C₈	—	8	4	no	—
183	C₂×C₈	—	8	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#123	1	2	yes	—
201	C₄²	#123	1	2	yes	—
202	C₄²	#124	1	2	yes	—
203	C₄²	#126	1	2	yes	—
204	C₄²	#126	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#483	1	2	yes	—
214	C₂³	#484	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	8	4	no	—
217	Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	8	4	no	—
255	C₈	—	8	2	no	—
256	C₈	—	8	4	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	#2072	1	2	yes	—
262	C₂²	#2072	1	2	yes	—
263	C₂²	#2080	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	#2072	1	2	yes	—
275	C₄	#2072	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	#10628	1	4	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#2072	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#2080	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#397
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10628	C₂	direct (N × H)
283. C₂	#10628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1995	2
C₂×#1843	2
C₂×#1542	2
#10628	2
C₂×#1301	2
C₂×#1274	2

Subgroups — C2×#10628 #242913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10628 #242913