Finite Group Databasebeta

← #24293

Subgroups — #24293

Order 256.

645 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3013C212yesmaximal, complemented
5C2×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2052C212yesmaximal, complemented
7#2007C212yesmaximal, complemented
8#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1793C212yesmaximal, complemented
12C2×2−1+4C2212yes—
13#578—24no—
14#578—24no—
15C2×#137—22no—
16C2×#137C2212yes—
17C2×#137C2212yes—
18C2×#135—21no—
19C2×#135C2211yescharacteristic
20C2×#135C2211yescharacteristic
21C22×Q16—21no—
22C22×Q16C2211yescharacteristic
23C2×#131C2211yescharacteristic
24C2×#131C2211yescharacteristic
25#537C2212yes—
26#473—24no—
27#470—21no—
28#469—21no—
29#465—22no—
30#452—22no—
31#451—22no—
32#449—22no—
33#448—22no—
34#444—24no—
35C2×#108C2211yescharacteristic
36C2×#108C2211yescharacteristic
37C2×#106C2211yescharacteristic
38C2×#104C2211yescharacteristic
39C2×#104C2211yescharacteristic
40C2×#104C2212yes—
41#417C2212yes—
42#417C2212yes—
43C2×#103C2212yes—
44C2×#101C2212yes—
45#408C2212yes—
46C2×#97C2211yescharacteristic
47#391C2212yes—
48#343C2212yes—
492−1+4—24no—
502−1+4—24no—
512−1+4—24no—
522−1+4—42no—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—22no—
55C2×#41—42no—
56C2×#41C2311yescharacteristic
57C2×#41C2312yes—
58C2×#41C2311yescharacteristic
59C22×Q8—22no—
60C22×Q8—22no—
61C22×Q8C2312yes—
62#137—216no—
63#137—24no—
64#137—24no—
65#137—24no—
66#137—42no—
67#135—28no—
68#135—22no—
69#135—22no—
70#135—22no—
71#135—22no—
72C2×Q16—28no—
73C2×Q16—22no—
74C2×Q16—22no—
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×Q16—22no—
78C2×Q16D411yescharacteristic
79C2×Q16D411yescharacteristic
80C2×Q16D414yescomplemented
81C2×SD16—22no—
82C2×SD16—22no—
83C2×SD16D412yes—
84C2×SD16D411yescharacteristic
85C2×SD16D411yescharacteristic
86C2×D8D411yescharacteristic
87C2×D8D411yescharacteristic
88#131—22no—
89#131—22no—
90#131—22no—
91#131D414yescomplemented
92C2×M16—21no—
93C2×M16—21no—
94C2×M16C2311yescharacteristic
95C2×M16C2312yes—
96C2×M16C2311yescharacteristic
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8C2311yescharacteristic
100C22×C8C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8—22no—
103#121—22no—
104#121—22no—
105#121—42no—
106C2×C4⋊C4C2312yes—
107C2×C42C2311yescharacteristic
108#108—22no—
109#108—22no—
110#106—21no—
111#106—21no—
112#104—22no—
113#104—22no—
114#104—42no—
115#103—22no—
116#103—22no—
117#103—22no—
118#103—22no—
119#102—22no—
120#102—22no—
121#101—24no—
122C22⋊C8—22no—
123C22⋊C8—22no—
124#97—22no—
125#95—42no—
126#41—21no—
127#41—21no—
128#41—28no—
129#41—21no—
130#41—21no—
131#41—22no—
132#41—22no—
133#41—21no—
134#41—22no—
135#41—22no—
136#41—21no—
137#41—44no—
138#41—48no—
139#41—44no—
140#41—48no—
141#41—44no—
142#41C2×D412yes—
143#41#4112yes—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—28no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—44no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8C2×D414yes—
155C2×Q8C2×D412yes—
156C2×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4C2×D412yes—
164C2×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4C2411yescharacteristic
175Q16—28no—
176Q16—22no—
177Q16—22no—
178Q16—24no—
179Q16—24no—
180Q16—44no—
181SD16—28no—
182SD16—22no—
183SD16—22no—
184SD16—24no—
185SD16—44no—
186D8—22no—
187D8—22no—
188M16—21no—
189M16—24no—
190M16—21no—
191M16—22no—
192M16—21no—
193M16—22no—
194M16—42no—
195M16C2×D412yes—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—24no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C8C2×D412yes—
206C2×C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C8C2×D412yes—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—22no—
219C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220Q8—21no—
221Q8—24no—
222Q8—22no—
223Q8—21no—
224Q8—24no—
225Q8—21no—
226Q8—22no—
227Q8—48no—
228Q8—42no—
229Q8—42no—
230Q8#12112yes—
231D4—22no—
232D4—22no—
233D4—22no—
234D4—21no—
235D4—21no—
236D4—21no—
237D4—22no—
238D4—48no—
239D4—41no—
240D4—42no—
241D4—41no—
242D4—42no—
243D4—162no—
244D4#12112yes—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—48no—
252C2×C4—48no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C4C22×D411yescharacteristic
265C2×C4C22×D411yescharacteristic
266C2×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C4C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—42no—
274C8#12012yes—
275C8#12012yes—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22#53511yescharacteristic
285C22D4211yescharacteristic
286C22#54611yescharacteristic
287C4—22no—
288C4—42no—
289C4—44no—
290C4—41no—
291C4—81no—
292C4—82no—
293C4C2×#12011yescharacteristic
294C4C2×#12111yescharacteristic
295C4D4211yescharacteristic
296C4#54611yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—42no—
300C2—82no—
301C2—81no—
302C2#240811yescharacteristic
303C2#328912yes—
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#578C2semidirect
2. C2×#473C2semidirect
3. #3060C2semidirect
4. #3013C2semidirect
5. C2×#444C2semidirect
6. #2052C2semidirect
7. #2007C2semidirect
8. #1975C2semidirect
9. #1971C2semidirect
10. #1815C2semidirect
11. #1793C2semidirect
80. C2×Q16D4semidirect
91. #131D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5782
C2×#4732
#30602
#30132
C2×#4442
#20522
#20072
#19752
#19712
#18152
#17932