Finite Group Databasebeta

← #24295

Subgroups — #24295

Order 256.

651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18#577—22no—
19#577—22no—
20#577—22no—
21#577—22no—
22#575C2211yescharacteristic
23#575C2211yescharacteristic
24#575C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#137—21no—
26C2×#137C2211yescharacteristic
27C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
29C2×#135—21no—
30C2×#135C2211yescharacteristic
31C22×SD16—21no—
32C22×SD16C2211yescharacteristic
33C2×#131C2211yescharacteristic
34C2×#131C2211yescharacteristic, complemented
35#536C2211yescharacteristic, complemented
36#535C2211yescharacteristic
37#473—21no—
38#472—21no—
39#471—21no—
40#471—21no—
41#468—22no—
42#465—22no—
43#456—22no—
44#455—22no—
45#454—22no—
46#453—22no—
47#444—22no—
48#443—22no—
49#430C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
51#427C2211yescharacteristic, complemented
52#421C2211yescharacteristic
53#421C2211yescharacteristic
54#421C2211yescharacteristic
55#421C2211yescharacteristic
56#421C2211yescharacteristic, complemented
57#421C2211yescharacteristic, complemented
58#419C2211yescharacteristic, complemented
59#419C2211yescharacteristic, complemented
60#418C2211yescharacteristic
61#418C2211yescharacteristic
62#413C2211yescharacteristic
63#413C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#100C2211yescharacteristic
66#410C2211yescharacteristic
67#410C2211yescharacteristic, complemented
68#405C2211yescharacteristic, complemented
69#344C2211yescharacteristic, complemented
70#344C2211yescharacteristic, complemented
712−1+4—22no—
722−1+4—22no—
732−1+4—22no—
742−1+4—41no—
75H(5,𝔽2)—22no—
76H(5,𝔽2)—22no—
77H(5,𝔽2)—22no—
78H(5,𝔽2)—41no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41C2311yescharacteristic
85C2×#41C2311yescharacteristic
86C2×#41C2311yescharacteristic
87C2×#41C2311yescharacteristic
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8C2311yescharacteristic
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4C2311yescharacteristic
95#137—24no—
96#137—24no—
97#137—22no—
98#137—21no—
99#137—21no—
100#137—21no—
101#137—21no—
102#137—21no—
103#137—22no—
104#137D412yes—
105AGL(1,ℤ/8)—24no—
106AGL(1,ℤ/8)—24no—
107AGL(1,ℤ/8)—22no—
108AGL(1,ℤ/8)—21no—
109AGL(1,ℤ/8)—21no—
110AGL(1,ℤ/8)—21no—
111AGL(1,ℤ/8)—21no—
112AGL(1,ℤ/8)—21no—
113AGL(1,ℤ/8)—22no—
114AGL(1,ℤ/8)D412yes—
115#135—24no—
116#135—24no—
117#135—22no—
118#135—21no—
119#135—21no—
120#135—21no—
121#135—21no—
122#135—41no—
123#135—41no—
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16D411yescharacteristic, complemented
126C2×SD16—24no—
127C2×SD16—24no—
128C2×SD16—21no—
129C2×SD16—21no—
130C2×SD16—21no—
131C2×SD16—21no—
132C2×SD16—21no—
133C2×SD16—21no—
134C2×SD16D412yes—
135C2×SD16D412yes—
136C2×SD16D411yescharacteristic, complemented
137C2×SD16D411yescharacteristic, complemented
138C2×D8—21no—
139C2×D8D411yescharacteristic, complemented
140#131—21no—
141#131—21no—
142#131—21no—
143#131—21no—
144#131—21no—
145#131—21no—
146#131D412yescomplemented
147#131D412yescomplemented
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16C2311yescharacteristic
151C2×M16C2311yescharacteristic
152C2×M16C2311yescharacteristic
153C2×M16C2311yescharacteristic
154C2×M16C2311yescharacteristic
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8—21no—
159#127—21no—
160#124—21no—
161#124—21no—
162#123—41no—
163C22⋊Q8—22no—
164#121—22no—
165#120—41no—
166#117C2311yescharacteristic
167#117C2311yescharacteristic
168#117C2311yescharacteristic
169#108—22no—
170#108—21no—
171#108—21no—
172#107—21no—
173#106—21no—
174#104—22no—
175#104—22no—
176#104—22no—
177#104—22no—
178#104—22no—
179#104—22no—
180#103—22no—
181#103—41no—
182#102—22no—
183#102—41no—
184#101—21no—
185#101—21no—
186#101—22no—
187#100—21no—
188#100—21no—
189#100—22no—
190#99—41no—
191#99—41no—
192#97—21no—
193C4×C8—21no—
194C24—21no—
195C24—41no—
196#41—21no—
197#41—21no—
198#41—24no—
199#41—24no—
200#41—21no—
201#41—21no—
202#41—21no—
203#41—21no—
204#41—21no—
205#41—21no—
206#41—21no—
207#41—21no—
208#41—21no—
209#41—21no—
210#41—21no—
211#41—21no—
212#41—42no—
213#41—44no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—44no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41C2×D412yes—
221#41C2×D412yes—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8C2×D412yes—
235C2×Q8C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8#4111yescharacteristic
237C2×D4—21no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4C2×D411yescharacteristic
257C2×D4C2×D411yescharacteristic
258C2×D4C2×D412yes—
259C2×D4C2×D411yescharacteristic
260C2×D4#4111yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4C2411yescharacteristic
270Q16—24no—
271Q16—22no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276SD16—24no—
277SD16—24no—
278SD16—22no—
279SD16—22no—
280SD16—22no—
281SD16—22no—
282SD16—21no—
283SD16—21no—
284SD16—22no—
285SD16—22no—
286SD16—21no—
287SD16—21no—
288SD16—41no—
289SD16—41no—
290SD16—41no—
291SD16—41no—
292D8—24no—
293D8—22no—
294D8—21no—
295D8—21no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298M16—21no—
299M16—21no—
300M16—22no—
301M16—22no—
302M16—21no—
303M16—21no—
304M16—21no—
305M16—21no—
306M16—21no—
307M16—21no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16C2×D412yes—
311M16C2×D412yes—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8C2×D411yescharacteristic
322C2×C8C2×D411yescharacteristic
323C2×C8C2×D411yescharacteristic
324C2×C8C2×D411yescharacteristic
325C2×C8C2×D411yescharacteristic
326C2×C8C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—42no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—44no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—161no—
348C23—162no—
349C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350Q8—21no—
351Q8—21no—
352Q8—22no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—21no—
358Q8—22no—
359Q8—44no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8#12112yes—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—21no—
366D4—22no—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—21no—
372D4—21no—
373D4—22no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—162no—
386D4#12112yes—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4C22×D411yescharacteristic
409C2×C4C22×D411yescharacteristic
410C2×C4C22×D411yescharacteristic
411C2×C4C22×D411yescharacteristic
412C2×C4C2×#4111yescharacteristic
413C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8#12011yescharacteristic
420C8#12011yescharacteristic
421C8#12011yescharacteristic
422C8#12011yescharacteristic
423C22—22no—
424C22—41no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—161no—
436C22—164no—
437C22#53511yescharacteristic
438C22D4211yescharacteristic
439C22#54611yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4C2×#12011yescharacteristic
449C4C2×#12111yescharacteristic
450C4D4211yescharacteristic
451C4#54611yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—81no—
457C2—81no—
458C2—82no—
459C2—81no—
460C2#240811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2408
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#577C2semidirect
2. #3067C2semidirect
3. #3057C2semidirect
4. #3020C2semidirect
5. #3019C2semidirect
6. #2955C2semidirect
7. #2049C2semidirect
8. #2048C2semidirect
9. #2009C2semidirect
10. #2008C2semidirect
11. #1977C2semidirect
12. #1976C2semidirect
13. #1814C2semidirect
14. #1796C2semidirect
15. #1795C2semidirect
24. #575C22semidirect
34. C2×#131C22semidirect
35. #536C22semidirect
49. #430C22semidirect
50. C2×#108C22semidirect
51. #427C22semidirect
56. #421C22semidirect
57. #421C22semidirect
58. #419C22semidirect
59. #419C22semidirect
63. #413C22semidirect
64. C2×#101C22semidirect
67. #410C22semidirect
68. #405C22semidirect
69. #344C22semidirect
70. #344C22semidirect
125. C2×Q16D4semidirect
136. C2×SD16D4semidirect
137. C2×SD16D4semidirect
139. C2×D8D4semidirect
146. #131D4semidirect
147. #131D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5772
#30672
#30572
#30202
#30192
#29552
#20492
#20482
#20092
#20082
#19772
#19762
#18142
#17962
#17952