Finite Group Databasebeta

← #24296

Subgroups — #24296

Order 256.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3020C212yesmaximal, complemented
5#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2049C212yesmaximal, complemented
7#2009C212yesmaximal, complemented
8#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1796C212yesmaximal, complemented
12C2×2−1+4C2212yes—
13#578—22no—
14#578—22no—
15#578—22no—
16#578—22no—
17#575C2211yescharacteristic
18#575C2212yes—
19C2×#137—22no—
20C2×#137C2212yes—
21C2×#135—21no—
22C2×#135C2211yescharacteristic
23C22×Q16—21no—
24C22×Q16C2211yescharacteristic
25C2×#131C2211yescharacteristic
26C2×#131C2211yescharacteristic
27#536C2212yes—
28#473—21no—
29#472—21no—
30#471—22no—
31#470—22no—
32#467—22no—
33#456—24no—
34#454—24no—
35#444—22no—
36#443—22no—
37#430C2211yescharacteristic
38C2×#108C2211yescharacteristic
39#427C2211yescharacteristic
40#421C2212yes—
41#421C2211yescharacteristic
42#421C2212yes—
43#421C2211yescharacteristic
44#419C2212yes—
45#419C2212yes—
46#413C2212yes—
47C2×#101C2212yes—
48#410C2212yes—
49#405C2211yescharacteristic
50#344C2212yes—
512−1+4—24no—
522−1+4—24no—
532−1+4—24no—
542−1+4—42no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—22no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41C2311yescharacteristic
59C2×#41C2312yes—
60C2×#41C2311yescharacteristic
61C22×Q8—22no—
62C22×Q8—22no—
63C22×Q8C2312yes—
64#137—28no—
65#137—28no—
66#137—24no—
67#137—21no—
68#137—22no—
69#137—22no—
70#137—24no—
71#137D412yes—
72AGL(1,ℤ/8)—21no—
73AGL(1,ℤ/8)—22no—
74AGL(1,ℤ/8)—22no—
75AGL(1,ℤ/8)D412yes—
76#135—24no—
77#135—24no—
78#135—22no—
79#135—21no—
80#135—21no—
81#135—21no—
82#135—21no—
83#135—42no—
84C2×Q16—24no—
85C2×Q16—24no—
86C2×Q16—22no—
87C2×Q16—21no—
88C2×Q16—21no—
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16D411yescharacteristic
92C2×Q16D412yes—
93C2×Q16D412yes—
94C2×SD16—22no—
95C2×SD16D412yes—
96C2×D8D411yescharacteristic
97#131—21no—
98#131—21no—
99#131—21no—
100#131—21no—
101#131—21no—
102#131—21no—
103#131D412yes—
104#131D412yes—
105C2×M16—21no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16C2311yescharacteristic
108C2×M16C2312yes—
109C2×M16C2311yescharacteristic
110C2×M16C2311yescharacteristic
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8—22no—
115#124—22no—
116#123—42no—
117C22⋊Q8—24no—
118#117C2312yes—
119#117C2311yescharacteristic
120#108—22no—
121#108—21no—
122#108—21no—
123#107—21no—
124#106—21no—
125#104—22no—
126#104—24no—
127#104—22no—
128#104—24no—
129#103—24no—
130#103—42no—
131#101—22no—
132#101—24no—
133#100—22no—
134#99—42no—
135#97—21no—
136C4×C8—21no—
137#41—21no—
138#41—21no—
139#41—28no—
140#41—21no—
141#41—22no—
142#41—21no—
143#41—22no—
144#41—22no—
145#41—21no—
146#41—21no—
147#41—22no—
148#41—44no—
149#41—48no—
150#41—44no—
151#41—48no—
152#41—44no—
153#41C2×D412yes—
154#41C2×D412yes—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—28no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8C2×D412yes—
166C2×Q8C2×D414yes—
167C2×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8#4111yescharacteristic
169C2×D4—21no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4C2×D412yes—
174C2×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×D4#4111yescharacteristic
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4C2411yescharacteristic
183Q16—28no—
184Q16—22no—
185Q16—21no—
186Q16—22no—
187Q16—21no—
188Q16—22no—
189Q16—22no—
190Q16—22no—
191Q16—42no—
192SD16—28no—
193SD16—22no—
194SD16—22no—
195SD16—22no—
196SD16—22no—
197SD16—42no—
198SD16—42no—
199D8—22no—
200D8—21no—
201D8—21no—
202D8—42no—
203M16—21no—
204M16—21no—
205M16—22no—
206M16—22no—
207M16—21no—
208M16—22no—
209M16—22no—
210M16—21no—
211M16—41no—
212M16—41no—
213M16C2×D412yes—
214M16C2×D412yes—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—44no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—44no—
235C42—21no—
236C42—22no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241Q8—21no—
242Q8—24no—
243Q8—22no—
244Q8—21no—
245Q8—21no—
246Q8—22no—
247Q8—24no—
248Q8—48no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251Q8#12112yes—
252D4—22no—
253D4—22no—
254D4—22no—
255D4—21no—
256D4—21no—
257D4—22no—
258D4—21no—
259D4—48no—
260D4—41no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—41no—
264D4#12112yes—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—48no—
272C2×C4—48no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C4C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C8—22no—
288C8—22no—
289C8—41no—
290C8—42no—
291C8#12011yescharacteristic
292C8#12011yescharacteristic
293C8#12011yescharacteristic
294C8#12011yescharacteristic
295C22—22no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—82no—
302C22#53511yescharacteristic
303C22D4211yescharacteristic
304C22#54611yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—44no—
307C4—42no—
308C4—41no—
309C4—82no—
310C4—81no—
311C4C2×#12011yescharacteristic
312C4C2×#12111yescharacteristic
313C4D4211yescharacteristic
314C4#54611yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2—42no—
319C2—81no—
320C2—82no—
321C2#240811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2408
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#578C2semidirect
2. #3067C2semidirect
3. #3059C2semidirect
4. #3020C2semidirect
5. #2955C2semidirect
6. #2049C2semidirect
7. #2009C2semidirect
8. #1979C2semidirect
9. #1976C2semidirect
10. #1814C2semidirect
11. #1796C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5782
#30672
#30592
#30202
#29552
#20492
#20092
#19792
#19762
#18142
#17962