Subgroups — #242977

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17743	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	2	yes	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#417	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1958	—	2	2	no	—
21	#1849	C₂²	1	2	yes	—
22	#1838	C₂²	1	2	yes	—
23	#1811	—	2	2	no	—
24	C₄×#108	—	2	2	no	—
25	#1557	—	2	4	no	—
26	#1553	—	2	4	no	—
27	#1546	C₂²	1	4	yes	—
28	#1545	C₂²	1	4	yes	—
29	#1286	C₂²	1	4	yes	—
30	#1286	C₂²	1	4	yes	—
31	#1281	C₂²	1	2	yes	—
32	#1281	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	#532	—	2	2	no	—
36	#532	—	2	2	no	—
37	#532	—	2	1	no	—
38	#532	—	2	1	no	—
39	#532	D₄	1	2	yes	—
40	#532	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#124	—	2	1	no	—
44	C₂×#121	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	C₂³	1	4	yes	—
60	#417	—	4	8	no	—
61	C₂×#103	—	2	2	no	—
62	C₂×#103	—	2	2	no	—
63	C₂×#102	—	2	2	no	—
64	C₂×#102	—	2	2	no	—
65	#407	—	2	2	no	—
66	#407	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	#382	—	2	1	no	—
76	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	#341	—	2	4	no	—
80	#332	—	2	8	no	—
81	#331	—	2	8	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	4	4	no	—
85	C₂×#41	—	4	4	no	—
86	C₂×#41	—	4	1	no	—
87	C₂×#41	—	4	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#127	—	2	1	no	—
108	#127	—	2	2	no	—
109	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#124	—	2	2	no	—
111	#124	—	2	2	no	—
112	#124	—	4	2	no	—
113	#121	—	2	4	no	—
114	#121	—	2	4	no	—
115	#121	—	4	2	no	—
116	#121	—	4	2	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	4	2	no	—
120	C₄×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#108	—	4	4	no	—
137	#108	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	#103	—	4	4	no	—
143	#103	—	4	4	no	—
144	#102	—	4	4	no	—
145	#102	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
150	#97	—	2	2	no	—
151	#97	—	2	2	no	—
152	#97	—	4	2	no	—
153	#97	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	4	2	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	4	1	no	—
161	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
162	#41	—	4	8	no	—
163	#41	—	4	8	no	—
164	#41	—	8	4	no	—
165	#41	—	8	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂×D₄	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	8	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#123	1	2	yes	—
228	C₄²	#123	1	2	yes	—
229	C₄²	#123	1	2	yes	—
230	C₄²	#126	1	2	yes	—
231	C₄²	#126	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	8	4	no	—
240	C₂³	—	8	1	no	—
241	C₂³	—	8	1	no	—
242	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	D₄	—	4	4	no	—
248	D₄	—	8	4	no	—
249	D₄	—	8	4	no	—
250	D₄	—	8	4	no	—
251	D₄	—	8	4	no	—
252	D₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	1	no	—
269	C₂×C₄	—	8	1	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄	—	16	4	no	—
275	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	4	2	no	—
287	C₈	—	8	4	no	—
288	C₈	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	8	4	no	—
298	C₂²	—	16	2	no	—
299	C₂²	—	16	2	no	—
300	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#3140	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	16	1	no	—
311	C₄	—	16	1	no	—
312	C₄	#3036	1	2	yes	—
313	C₄	#3094	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	4	1	no	—
317	C₂	—	4	1	no	—
318	C₂	—	16	2	no	—
319	C₂	#23628	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#23652	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#397
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20827	C₂	semidirect
4. #10635	C₂	semidirect
5. #10634	C₂	semidirect
6. #10632	C₂	semidirect
7. #10631	C₂	semidirect
8. #7959	C₂	semidirect
9. #7920	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21201	2
#20827	2
#17743	2
#10635	2
#10634	2
#10632	2
#10631	2
#7959	2
#7920	2