Subgroups — #242978

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1993	C₂²	1	2	yes	—
18	#1993	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	—	2	2	no	—
20	#1849	C₂²	1	2	yes	—
21	#1838	C₂²	1	2	yes	—
22	#1811	—	2	2	no	—
23	C₄×#108	—	2	2	no	—
24	#1736	—	2	2	no	—
25	#1558	—	2	2	no	—
26	#1556	—	2	2	no	—
27	#1549	C₂²	1	4	yes	—
28	#1548	—	2	2	no	—
29	#1548	C₂²	1	4	yes	—
30	#1546	—	2	2	no	—
31	#1286	C₂²	1	4	yes	—
32	#1286	C₂²	1	4	yes	—
33	#1281	C₂²	1	2	yes	—
34	#1281	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#432	—	2	1	no	—
54	#432	—	2	1	no	—
55	#432	—	2	1	no	—
56	#432	—	2	1	no	—
57	#432	—	2	1	no	—
58	#432	—	2	1	no	—
59	#432	—	2	1	no	—
60	#432	—	2	1	no	—
61	#431	—	2	1	no	—
62	#431	—	2	1	no	—
63	#431	—	2	1	no	—
64	#431	—	2	1	no	—
65	#431	—	2	1	no	—
66	#431	—	2	1	no	—
67	#431	C₂³	1	2	yes	—
68	#431	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#108	—	2	2	no	—
70	C₂×#108	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	1	no	—
72	#423	—	2	1	no	—
73	#423	C₂³	1	2	yes	—
74	#423	C₂³	1	2	yes	—
75	#407	—	2	1	no	—
76	#407	—	2	1	no	—
77	#407	—	2	1	no	—
78	#407	—	2	1	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	#384	—	2	1	no	—
91	#382	C₂³	1	2	yes	—
92	#380	—	2	1	no	—
93	#380	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	#341	—	2	4	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#333	—	2	8	no	—
100	#332	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#117	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#108	—	4	4	no	—
169	#108	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
186	#97	—	2	1	no	—
187	#97	—	2	1	no	—
188	#97	—	2	1	no	—
189	#97	—	2	1	no	—
190	#97	—	4	1	no	—
191	#97	—	4	1	no	—
192	#97	—	4	1	no	—
193	#97	—	4	1	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	4	1	no	—
199	C₄×C₈	—	4	1	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	8	2	no	—
247	M₁₆	—	8	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
270	C₄²	—	8	2	no	—
271	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	8	4	no	—
295	Q₈	—	8	4	no	—
296	Q₈	—	8	4	no	—
297	Q₈	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	8	2	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₈	—	8	2	no	—
342	C₈	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3140	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	16	2	no	—
366	C₄	#2081	1	2	yes	—
367	C₄	#2082	1	2	yes	—
368	C₄	#3037	1	2	yes	—
369	C₄	#3095	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	4	1	no	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	#23629	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#2081	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#2082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#397
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10636	C₂	semidirect
6. #10633	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21324	2
#20827	2
#17746	2
#17742	2
#10636	2
#10633	2
#7961	2
#7920	2