Subgroups — #242982

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10631	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#430	—	2	1	no	—
10	C₂×#430	—	2	1	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#418	—	2	1	no	—
13	C₂×#418	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1961	C₂²	1	4	yes	—
17	#1957	—	2	2	no	—
18	#1849	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#1848	—	2	2	no	—
20	#1545	—	2	4	no	—
21	#1545	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#331	—	2	4	no	—
23	#1286	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1281	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#127	—	2	1	no	—
31	C₂×#127	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	—	2	2	no	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	—	2	2	no	—
35	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	C₂³	1	4	yes	—
43	#430	—	4	4	no	—
44	#430	—	4	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	#418	—	4	4	no	—
55	#418	—	4	4	no	—
56	C₂×#102	—	2	4	no	—
57	C₂×#102	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#384	—	2	1	no	—
65	#382	C₂³	1	2	yes	—
66	#380	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	#331	—	2	16	no	—
69	C₂⁵	—	4	1	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#127	—	2	4	no	—
102	#127	—	2	4	no	—
103	#127	—	2	4	no	—
104	#127	—	2	2	no	—
105	#127	—	2	4	no	—
106	#127	—	4	1	no	—
107	#127	—	4	1	no	—
108	#127	—	4	2	no	—
109	#127	—	4	2	no	—
110	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#117	—	4	2	no	—
112	#117	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#108	—	4	8	no	—
125	#108	—	4	8	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	#102	—	4	8	no	—
133	#102	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
136	#97	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	4	2	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	—	8	8	no	—
145	C₂⁴	—	8	2	no	—
146	C₂⁴	—	8	2	no	—
147	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	—	8	8	no	—
162	C₂×D₄	—	8	8	no	—
163	C₂×D₄	—	8	8	no	—
164	C₂×D₄	—	8	8	no	—
165	C₂×D₄	—	8	8	no	—
166	C₂×D₄	—	8	8	no	—
167	C₂×D₄	—	8	4	no	—
168	C₂×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	M₁₆	—	2	8	no	—
188	M₁₆	—	2	8	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	8	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	8	4	no	—
199	C₂×C₈	—	8	4	no	—
200	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₄²	—	8	2	no	—
207	C₄²	#121	1	2	yes	—
208	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	#123	1	2	yes	—
211	C₄²	#123	1	2	yes	—
212	C₄²	#126	1	2	yes	—
213	C₄²	#126	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	8	8	no	—
220	C₂³	—	8	8	no	—
221	C₂³	—	8	8	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	8	2	no	—
224	C₂³	—	8	2	no	—
225	C₂³	—	16	8	no	—
226	C₂³	—	16	8	no	—
227	C₂³	#397	1	2	yes	—
228	C₂³	#486	1	2	yes	—
229	C₂³	#489	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	4	4	no	—
232	D₄	—	4	4	no	—
233	D₄	—	8	8	no	—
234	D₄	—	8	8	no	—
235	D₄	—	8	8	no	—
236	D₄	—	8	2	no	—
237	D₄	—	8	2	no	—
238	D₄	—	8	8	no	—
239	D₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	8	4	no	—
268	C₈	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	—	8	8	no	—
276	C₂²	—	16	4	no	—
277	C₂²	—	16	16	no	—
278	C₂²	—	16	4	no	—
279	C₂²	#2071	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	16	2	no	—
287	C₄	#2071	1	4	yes	—
288	C₄	#2081	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	16	4	no	—
297	C₂	C₂×#2071	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#2081	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#397
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20806	C₂	semidirect
4. #10631	C₂	semidirect
5. #7957	C₂	semidirect
6. #7918	C₂	semidirect
18. #1849	C₂²	semidirect
23. #1286	C₂²	semidirect
24. #1281	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21203	2
#20806	2
C₂×#1545	2
#10631	2
#7957	2
#7918	2