Subgroups — #242983

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10632	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7957	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#430	—	2	1	no	—
10	C₂×#430	—	2	1	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#419	—	2	1	no	—
13	C₂×#419	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1960	C₂²	1	4	yes	—
17	#1956	—	2	2	no	—
18	#1849	C₂²	1	4	yes	—
19	#1848	—	2	2	no	—
20	#1546	—	2	4	no	—
21	#1546	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#332	—	2	4	no	—
23	#1286	C₂²	1	8	yes	—
24	#1281	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	C₂³	1	4	yes	—
43	#430	—	4	4	no	—
44	#430	—	4	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	#419	—	4	4	no	—
55	#419	—	4	4	no	—
56	C₂×#103	—	2	4	no	—
57	C₂×#103	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#384	—	2	1	no	—
65	#382	C₂³	1	2	yes	—
66	#380	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	#332	—	2	16	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#117	—	4	2	no	—
105	#117	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#108	—	4	8	no	—
124	#108	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	#103	—	4	8	no	—
132	#103	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
135	#97	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	4	2	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	M₁₆	—	2	8	no	—
176	M₁₆	—	2	8	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	8	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	8	4	no	—
187	C₂×C₈	—	8	4	no	—
188	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
198	C₄²	—	8	2	no	—
199	C₄²	#121	1	2	yes	—
200	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#123	1	2	yes	—
203	C₄²	#123	1	2	yes	—
204	C₄²	#126	1	2	yes	—
205	C₄²	#126	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	#397	1	2	yes	—
211	C₂³	#486	1	2	yes	—
212	C₂³	#489	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	4	4	no	—
215	Q₈	—	4	4	no	—
216	Q₈	—	8	2	no	—
217	Q₈	—	8	2	no	—
218	Q₈	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	8	4	no	—
251	C₈	—	8	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	#2071	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	16	2	no	—
266	C₄	#2071	1	4	yes	—
267	C₄	#2082	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	C₂×#2071	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#2082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#397
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10632	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21202	2
#20806	2
C₂×#1546	2
#10632	2
#7957	2
#7918	2