Subgroups — #242984

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17704	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#430	—	2	1	no	—
11	C₂×#430	—	2	1	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#417	—	2	1	no	—
14	C₂×#417	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1961	C₂²	1	2	yes	—
18	#1960	C₂²	1	2	yes	—
19	#1958	—	2	2	no	—
20	#1849	C₂²	1	4	yes	—
21	#1848	—	2	2	no	—
22	#1547	—	2	4	no	—
23	#1546	C₂²	1	4	yes	—
24	#1545	C₂²	1	4	yes	—
25	#1540	—	2	4	no	—
26	#1286	C₂²	1	8	yes	—
27	#1281	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#532	—	2	2	no	—
33	#532	—	2	2	no	—
34	#532	—	2	2	no	—
35	#532	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124	—	2	1	no	—
39	C₂×#121	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	C₂³	1	4	yes	—
47	#430	—	4	4	no	—
48	#430	—	4	4	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#417	—	4	4	no	—
59	#417	—	4	4	no	—
60	C₂×#103	—	2	2	no	—
61	C₂×#103	—	2	2	no	—
62	C₂×#102	—	2	2	no	—
63	C₂×#102	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#382	—	2	1	no	—
72	#382	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	#332	—	2	8	no	—
75	#331	—	2	8	no	—
76	C₂×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×#41	—	4	2	no	—
78	C₂×#41	—	4	2	no	—
79	C₂×#41	—	4	2	no	—
80	C₂×#41	—	4	2	no	—
81	C₂×#41	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#127	—	2	1	no	—
108	#127	—	2	2	no	—
109	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#124	—	2	4	no	—
111	#124	—	4	1	no	—
112	#124	—	4	1	no	—
113	#121	—	2	4	no	—
114	#121	—	2	4	no	—
115	#121	—	4	2	no	—
116	#121	—	4	2	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	4	2	no	—
120	C₄×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#108	—	4	8	no	—
135	#108	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	#103	—	4	4	no	—
143	#103	—	4	4	no	—
144	#102	—	4	4	no	—
145	#102	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
148	#97	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	4	2	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	1	no	—
156	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
157	#41	—	4	8	no	—
158	#41	—	4	8	no	—
159	#41	—	8	4	no	—
160	#41	—	8	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	2	8	no	—
202	M₁₆	—	2	8	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	8	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	8	4	no	—
213	C₂×C₈	—	8	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄²	#121	1	2	yes	—
224	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#123	1	2	yes	—
227	C₄²	#123	1	2	yes	—
228	C₄²	#126	1	2	yes	—
229	C₄²	#126	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	8	4	no	—
236	C₂³	—	8	1	no	—
237	C₂³	—	8	1	no	—
238	C₂³	#397	1	2	yes	—
239	C₂³	#486	1	2	yes	—
240	C₂³	#489	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	4	2	no	—
243	Q₈	—	4	2	no	—
244	Q₈	—	8	1	no	—
245	Q₈	—	8	1	no	—
246	D₄	—	4	2	no	—
247	D₄	—	4	2	no	—
248	D₄	—	8	4	no	—
249	D₄	—	8	4	no	—
250	D₄	—	8	8	no	—
251	D₄	—	8	1	no	—
252	D₄	—	8	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	1	no	—
261	C₂×C₄	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	16	4	no	—
266	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	8	4	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	16	2	no	—
295	C₂²	—	16	2	no	—
296	C₂²	#2071	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	16	2	no	—
306	C₄	#2071	1	4	yes	—
307	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	16	2	no	—
315	C₂	C₂×#2071	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#23652	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#397
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20806	C₂	semidirect
4. #10632	C₂	semidirect
5. #10631	C₂	semidirect
6. C₂×#1286	C₂	semidirect
7. #7918	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21201	2
#20806	2
#17704	2
#10632	2
#10631	2
C₂×#1286	2
#7918	2