Subgroups — #242989

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17708	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10633	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#430	—	2	1	no	—
10	C₂×#430	—	2	1	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1993	C₂²	1	4	yes	—
15	#1991	—	2	2	no	—
16	#1849	C₂²	1	4	yes	—
17	#1848	—	2	2	no	—
18	#1736	—	2	1	no	—
19	#1736	—	2	1	no	—
20	#1550	—	2	4	no	—
21	#1549	C₂²	1	4	yes	—
22	#1548	C₂²	1	4	yes	—
23	#1542	—	2	4	no	—
24	#1286	C₂²	1	8	yes	—
25	#1281	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
29	#533	—	2	2	no	—
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#125	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	C₂³	1	4	yes	—
44	#430	—	4	4	no	—
45	#430	—	4	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	#382	—	2	2	no	—
62	#382	—	2	1	no	—
63	#382	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	#340	—	2	4	no	—
67	#333	—	2	8	no	—
68	#332	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#125	—	2	4	no	—
92	#125	—	4	1	no	—
93	#125	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	#117	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#108	—	4	8	no	—
121	#108	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
130	#97	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	4	2	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	M₁₆	—	2	8	no	—
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	8	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	8	4	no	—
172	C₂×C₈	—	8	4	no	—
173	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄²	—	4	4	no	—
186	C₄²	#121	1	2	yes	—
187	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	#123	1	2	yes	—
190	C₄²	#123	1	2	yes	—
191	C₄²	#126	1	2	yes	—
192	C₄²	#126	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	#397	1	2	yes	—
198	C₂³	#487	1	2	yes	—
199	C₂³	#489	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	8	4	no	—
202	Q₈	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	16	4	no	—
214	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	8	4	no	—
234	C₈	—	8	4	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	#2072	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₄	—	16	2	no	—
250	C₄	#2072	1	4	yes	—
251	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	2	4	no	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	C₂×#2072	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#23652	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#397
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10633	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21323	2
#20806	2
#17708	2
#10633	2
C₂×#1286	2
#7918	2