Subgroups — #242990

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10636	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1993	C₂²	1	4	yes	—
17	#1990	—	2	2	no	—
18	#1838	C₂²	1	4	yes	—
19	#1837	—	2	2	no	—
20	#1738	—	2	1	no	—
21	#1738	—	2	1	no	—
22	#1736	—	2	1	no	—
23	#1736	—	2	1	no	—
24	#1549	—	2	2	no	—
25	#1549	C₂²	1	4	yes	—
26	#1548	—	2	2	no	—
27	#1548	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#333	—	2	2	no	—
29	C₂×#332	—	2	2	no	—
30	#1286	C₂²	1	4	yes	—
31	#1286	C₂²	1	4	yes	—
32	#1281	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	—	2	1	no	—
57	#431	—	2	1	no	—
58	#431	—	2	1	no	—
59	#431	—	2	1	no	—
60	#431	C₂³	1	2	yes	—
61	#431	C₂³	1	2	yes	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	—	2	1	no	—
65	#423	—	2	1	no	—
66	#423	—	2	1	no	—
67	#423	—	2	1	no	—
68	#423	C₂³	1	2	yes	—
69	#423	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	#384	—	2	1	no	—
87	#382	C₂³	1	2	yes	—
88	#380	—	2	1	no	—
89	#380	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	#341	—	2	4	no	—
93	#341	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#333	—	2	8	no	—
97	#332	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#117	—	4	2	no	—
148	#117	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
194	#97	—	2	2	no	—
195	#97	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	4	1	no	—
201	C₄×C₈	—	4	1	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	8	2	no	—
253	M₁₆	—	8	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	8	2	no	—
265	C₂×C₈	—	8	2	no	—
266	C₂×C₈	—	8	2	no	—
267	C₂×C₈	—	8	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
281	C₄²	—	8	2	no	—
282	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	4	1	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#488	1	2	yes	—
303	C₂³	#491	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	8	4	no	—
306	Q₈	—	8	4	no	—
307	Q₈	—	8	4	no	—
308	Q₈	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	8	2	no	—
357	C₈	—	8	2	no	—
358	C₈	—	8	2	no	—
359	C₈	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	#2074	1	2	yes	—
369	C₂²	#2074	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	16	2	no	—
381	C₄	#2074	1	2	yes	—
382	C₄	#2074	1	2	yes	—
383	C₄	#2081	1	2	yes	—
384	C₄	#2082	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	C₂×#2074	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#2081	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#2082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#397
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10636	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21324	2
#20769	2
C₂×#1549	2
C₂×#1548	2
#10636	2
#7957	2
#7918	2