Subgroups — #242993

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1981	—	2	2	no	—
18	#1960	C₂²	1	4	yes	—
19	#1950	—	2	2	no	—
20	#1855	—	2	2	no	—
21	#1849	C₂²	1	2	yes	—
22	#1838	C₂²	1	2	yes	—
23	#1787	—	2	2	no	—
24	#1556	—	2	2	no	—
25	#1549	—	2	2	no	—
26	#1546	—	2	2	no	—
27	#1546	C₂²	1	4	yes	—
28	#1546	C₂²	1	2	yes	—
29	#1546	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#332	—	2	2	no	—
31	#1286	C₂²	1	2	yes	—
32	#1286	C₂²	1	2	yes	—
33	#1286	C₂²	1	4	yes	—
34	#1281	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#432	—	2	1	no	—
53	#432	—	2	1	no	—
54	#432	—	2	1	no	—
55	#432	—	2	1	no	—
56	#432	—	2	1	no	—
57	#432	—	2	1	no	—
58	#432	—	2	1	no	—
59	#432	—	2	1	no	—
60	#431	—	2	1	no	—
61	#431	—	2	1	no	—
62	#431	—	2	1	no	—
63	#431	—	2	1	no	—
64	#431	—	2	1	no	—
65	#431	—	2	1	no	—
66	#431	C₂³	1	2	yes	—
67	#431	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#108	—	2	4	no	—
69	#423	—	2	1	no	—
70	#423	—	2	1	no	—
71	#423	—	2	1	no	—
72	#423	—	2	1	no	—
73	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#423	C₂³	1	2	yes	—
75	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	#407	—	2	1	no	—
83	#407	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	#383	—	2	1	no	—
91	#382	C₂³	1	2	yes	—
92	#381	—	2	1	no	—
93	#380	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	#376	—	2	1	no	—
97	#341	—	2	4	no	—
98	#332	—	2	8	no	—
99	#332	—	2	4	no	—
100	#332	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#108	—	8	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
180	#103	—	8	4	no	—
181	#103	—	8	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
190	#97	—	2	2	no	—
191	#97	—	2	2	no	—
192	#97	—	4	1	no	—
193	#97	—	4	1	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	4	1	no	—
197	C₄×C₈	—	4	1	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	4	1	no	—
201	#95	—	4	1	no	—
202	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	8	2	no	—
247	M₁₆	—	8	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	8	2	no	—
257	C₂×C₈	—	8	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
269	C₄²	—	8	2	no	—
270	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	8	4	no	—
295	Q₈	—	8	4	no	—
296	Q₈	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	8	2	no	—
339	C₈	—	8	2	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₈	—	8	1	no	—
342	C₈	—	8	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	#2082	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3136	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	—	16	2	no	—
365	C₄	#2082	1	2	yes	—
366	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#3042	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#3096	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	4	1	no	—
372	C₂	#23632	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#2082	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#2082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#397
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10635	C₂	semidirect
6. #10632	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21994	2
#21811	2
#17742	2
C₂×#1546	2
#10635	2
#10632	2
#7962	2
#7956	2
#7922	2