Finite Group Databasebeta

Subgroups — #2430

Order 128.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41	—	2	8	no	—
13	C₂×#41	—	2	4	no	—
14	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#123	—	2	4	no	—
23	#121	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#41	—	2	32	no	—
43	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³	—	2	2	no	—
82	C₂³	—	2	1	no	—
83	C₂³	—	2	1	no	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	2	2	no	—
88	C₂³	—	2	2	no	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	2	1	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	1	no	—
94	C₂³	—	2	1	no	—
95	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	2	8	no	—
100	D₄	—	2	8	no	—
101	D₄	—	2	16	no	—
102	D₄	—	4	8	no	—
103	D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#41	1	4	yes	complemented
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	2	4	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	—	4	2	no	—
136	C₂²	—	4	2	no	—
137	C₂²	—	4	2	no	—
138	C₂²	—	4	1	no	—
139	C₂²	—	4	1	no	—
140	C₂²	—	4	1	no	—
141	C₂²	—	4	2	no	—
142	C₂²	—	4	2	no	—
143	C₂²	#120	1	4	yes	—
144	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	2	4	no	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	4	no	—
153	C₄	—	4	1	no	—
154	C₄	—	4	1	no	—
155	C₄	—	4	1	no	—
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₂	—	2	4	no	—
158	C₂	—	4	4	no	—
159	C₂	—	8	1	no	—
160	C₂	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#532	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#537	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#546	1	2	yes	—
164	C₂	#547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#123	C₂	semidirect
3. C₂×#121	C₂	semidirect
4. #395	C₂	semidirect
5. #394	C₂	semidirect
6. #393	C₂	semidirect
7. #392	C₂	semidirect
8. #386	C₂	semidirect
9. #386	C₂	semidirect
10. #385	C₂	semidirect
11. C₂×#95	C₂	semidirect
54. C₂×D₄	D₄	semidirect
62. C₂²×C₄	D₄	semidirect
126. C₂×C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41	2
C₂×#123	2
C₂×#121	2
#395	2
#394	2
#393	2
#392	2
#386	2
#385	2
C₂×#95	2