Subgroups — #243028

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10639	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#419	—	2	1	no	—
16	C₂²×#101	—	2	1	no	—
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1805	C₂²	1	4	yes	—
19	#1803	—	2	2	no	—
20	#1801	—	2	2	no	—
21	#1801	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#343	—	2	1	no	—
23	#1736	—	2	1	no	—
24	#1571	—	2	2	no	—
25	#1571	C₂²	1	4	yes	—
26	#1567	—	2	2	no	—
27	#1479	—	2	2	no	—
28	#1479	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#1301	C₂²	1	4	yes	—
31	#1286	C₂²	1	4	yes	—
32	#1286	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	—	2	1	no	—
57	#431	—	2	1	no	—
58	#431	—	2	1	no	—
59	#431	D₄	1	2	yes	—
60	#431	C₂³	1	2	yes	—
61	#431	C₂³	1	2	yes	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	—	2	1	no	—
65	#423	—	2	1	no	—
66	#423	—	2	1	no	—
67	#423	—	2	1	no	—
68	#423	—	2	1	no	—
69	#423	—	2	1	no	—
70	#423	—	2	1	no	—
71	#423	—	2	1	no	—
72	#423	C₂³	1	2	yes	—
73	#423	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#419	—	4	4	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#101	—	2	4	no	—
85	C₂×#101	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	#384	—	2	1	no	—
91	#382	C₂³	1	2	yes	—
92	#380	—	2	1	no	—
93	#380	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	#343	—	2	4	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#335	—	2	8	no	—
99	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
148	#117	—	4	2	no	—
149	#117	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
201	#103	—	4	8	no	—
202	#101	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	4	1	no	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	8	2	no	—
271	M₁₆	—	8	2	no	—
272	M₁₆	—	8	2	no	—
273	M₁₆	—	8	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	8	2	no	—
282	C₂×C₈	—	8	2	no	—
283	C₂×C₈	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈	—	8	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	8	2	no	—
303	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	4	1	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#480	1	2	yes	—
324	C₂³	#485	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	4	no	—
327	Q₈	—	2	4	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	8	2	no	—
384	C₈	—	8	2	no	—
385	C₈	—	8	2	no	—
386	C₈	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	#2075	1	2	yes	—
396	C₂²	#2075	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	16	2	no	—
410	C₄	#2075	1	2	yes	—
411	C₄	#2075	1	2	yes	—
412	C₄	#2082	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	C₂×#2075	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#23649	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#2082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#397
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10639	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20647	2
C₂×#1801	2
#17814	2
C₂×#1479	2
#10639	2
#8079	2
#7957	2