Group #2431 — subgroups

Subgroups — #2431

Order 128.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×#41	—	2	4	no	—
13	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#127	—	2	4	no	—
22	#124	—	2	4	no	—
23	#121	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
36	#41	—	2	32	no	—
37	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄²	—	2	2	no	—
72	C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂³	—	2	2	no	—
74	C₂³	—	2	1	no	—
75	C₂³	—	2	2	no	—
76	C₂³	—	2	1	no	—
77	C₂³	—	2	2	no	—
78	C₂³	—	2	4	no	—
79	C₂³	—	2	4	no	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	—	2	2	no	—
82	C₂³	—	2	2	no	—
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	—	2	4	no	—
85	C₂³	—	2	4	no	—
86	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	Q₈	—	2	8	no	—
90	D₄	—	2	16	no	—
91	D₄	—	2	8	no	—
92	D₄	—	4	16	no	—
93	D₄	—	4	8	no	—
94	D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#41	1	4	yes	complemented
114	C₂²	—	2	4	no	—
115	C₂²	—	2	2	no	—
116	C₂²	—	2	2	no	—
117	C₂²	—	2	2	no	—
118	C₂²	—	2	8	no	—
119	C₂²	—	4	2	no	—
120	C₂²	—	4	2	no	—
121	C₂²	—	4	2	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	4	2	no	—
125	C₂²	—	4	2	no	—
126	C₂²	—	4	2	no	—
127	C₂²	—	4	4	no	—
128	C₂²	—	4	4	no	—
129	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	2	4	no	—
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₄	—	4	2	no	—
139	C₄	#120	1	4	yes	—
140	C₂	—	4	2	no	—
141	C₂	—	4	4	no	—
142	C₂	—	8	2	no	—
143	C₂	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#532	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#535	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#546	1	2	yes	—
147	C₂	#550	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#41

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#121

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#392

C₂

yes

maximal, complemented

#391

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#390

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#386

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴

C₂³

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₄

yes

complemented

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

113

C₂×C₄

#41

yes

complemented

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×#41

yes

—

133

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#120

yes

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

C₂×#120

yes

characteristic

144

C₂

#532

yes

characteristic

145

C₂

#535

yes

characteristic

146

C₂

#546

yes

—

147

C₂

#550

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#127	C₂	semidirect
3. C₂×#124	C₂	semidirect
4. C₂×#121	C₂	semidirect
5. #392	C₂	semidirect
6. #391	C₂	semidirect
7. #390	C₂	semidirect
8. #386	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
39. C₂×Q₈	D₄	semidirect
53. C₂×D₄	D₄	semidirect
59. C₂²×C₄	D₄	semidirect
113. C₂×C₄	#41	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#41

C₂

semidirect

2. C₂×#127

C₂

semidirect

3. C₂×#124

C₂

semidirect

4. C₂×#121

C₂

semidirect

5. #392

C₂

semidirect

6. #391

C₂

semidirect

7. #390

C₂

semidirect

8. #386

C₂

semidirect

9. C₄×C₂²⋊C₄

C₂

semidirect

39. C₂×Q₈

D₄

semidirect

53. C₂×D₄

D₄

semidirect

59. C₂²×C₄

D₄

semidirect

113. C₂×C₄

#41

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41	2
C₂×#127	2
C₂×#124	2
C₂×#121	2
#392	2
#391	2
#390	2
#386	2
C₄×C₂²⋊C₄	2

subgroup

index

C₂²×#41

C₄×C₂²⋊C₄

Subgroups — #2431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups