Subgroups — C₂×#10649 #243148

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1947	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10649	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#107	—	2	1	no	—
8	C₂²×#107	—	2	1	no	—
9	C₂²×#107	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1947	—	2	4	no	—
17	#1947	C₂²	1	8	yes	—
18	#1939	—	2	2	no	—
19	#1939	C₂²	1	4	yes	—
20	#1845	—	2	2	no	—
21	#1845	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	—	2	2	no	—
23	C₂×#336	—	2	1	no	—
24	#1296	C₂²	1	8	yes	—
25	#1277	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107	—	2	4	no	—
38	C₂×#107	—	2	4	no	—
39	C₂×#107	—	2	8	no	—
40	C₂×#107	—	4	4	no	—
41	C₂×#107	—	4	4	no	—
42	C₂×#107	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#95	—	2	1	no	—
64	#340	—	2	8	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#107	—	4	8	no	—
117	#107	—	4	8	no	—
118	#107	—	4	16	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	#95	—	2	2	no	—
128	#95	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	16	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	8	4	no	—
175	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₄²	#123	1	2	yes	—
195	C₄²	#125	1	4	yes	—
196	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³	#398	1	2	yes	—
200	C₂³	#459	1	2	yes	—
201	C₂³	#462	1	2	yes	—
202	C₂³	#466	1	2	yes	—
203	C₂³	#470	1	2	yes	—
204	C₂³	#472	1	2	yes	—
205	C₂³	#473	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	16	8	no	—
224	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	4	8	no	—
251	C₈	—	8	2	no	—
252	C₂²	#1667	1	4	yes	—
253	C₂²	#1674	1	4	yes	—
254	C₂²	#1689	1	4	yes	—
255	C₂²	#1696	1	4	yes	—
256	C₂²	#2083	1	4	yes	—
257	C₂²	#2086	1	4	yes	—
258	C₂²	#2089	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	16	4	no	—
271	C₄	#2083	1	4	yes	—
272	C₄	#2086	1	4	yes	—
273	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
274	C₄	C₂×#479	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#10649	1	8	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#1667	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#1674	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#1689	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#1696	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#2083	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#2086	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#2089	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10649	C₂	direct (N × H)
279. C₂	#10649	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1947	2
C₂×#1939	2
C₂×#1845	2
#10649	2
C₂×#1296	2
C₂×#1277	2

Subgroups — C2×#10649 #243148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10649 #243148