Group #24315 — subgroups

Subgroups — #24315

Order 256.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3078	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2060	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2028	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1994	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1886	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1857	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈²	—	2	2	no	—
11	#557	—	2	2	no	—
12	#557	—	2	4	no	—
13	#544	—	2	2	no	—
14	#544	C₂²	1	2	yes	—
15	#533	—	2	2	no	—
16	#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#479	—	2	4	no	—
22	#477	—	2	2	no	—
23	#475	—	2	2	no	—
24	#428	C₂²	1	4	yes	—
25	#423	C₂²	1	2	yes	—
26	#419	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#101	C₂²	1	2	yes	—
28	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#389	—	2	2	no	—
31	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#343	C₂²	1	2	yes	—
35	#339	C₂²	1	4	yes	—
36	#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
48	#125	—	2	4	no	—
49	#125	—	2	8	no	—
50	#125	—	2	4	no	—
51	#125	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	#117	—	2	4	no	—
66	#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107	—	2	4	no	—
81	#106	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#103	—	2	4	no	—
85	#103	—	2	4	no	—
86	#101	—	2	4	no	—
87	#95	—	2	2	no	—
88	#95	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆	—	2	4	no	—
110	M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	2	8	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	2	1	no	—
135	C₄²	—	2	2	no	—
136	C₄²	—	4	2	no	—
137	C₄²	—	4	1	no	—
138	C₄²	—	4	1	no	—
139	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	2	4	no	—
144	Q₈	—	2	4	no	—
145	Q₈	—	2	4	no	—
146	Q₈	—	4	2	no	—
147	Q₈	—	4	4	no	—
148	Q₈	—	8	2	no	—
149	Q₈	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²	—	2	1	no	—
179	C₂²	—	2	1	no	—
180	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	2	1	no	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	4	2	no	—
189	C₄	—	4	4	no	—
190	C₄	—	4	2	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	8	1	no	—
193	C₄	#456	1	2	yes	—
194	C₄	#548	1	2	yes	—
195	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂	—	2	1	no	—
197	C₂	—	2	1	no	—
198	C₂	#2409	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#3018	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3502

C₂

yes

maximal, characteristic

#3078

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2060

C₂

yes

maximal

#2028

C₂

yes

maximal

#1994

C₂

yes

maximal

#1886

C₂

yes

maximal

#1857

C₂

yes

maximal

#1801

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈²

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#533

—

#533

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#519

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#419

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

characteristic

#391

C₂²

yes

characteristic

#389

—

#384

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

Q₈

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

109

M₁₆

—

110

M₁₆

—

111

C₂×C₈

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

127

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

C₂×D₄

yes

—

140

C₄²

C₂×D₄

yes

—

141

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

142

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

143

Q₈

—

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

Q₈

—

147

Q₈

—

148

Q₈

—

149

Q₈

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#120

yes

—

171

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

172

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

173

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

174

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

175

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

176

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

177

C₈

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

181

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

182

C₂²

#536

yes

characteristic

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

#456

yes

—

194

C₄

#548

yes

—

195

C₄

D₄×Q₈

yes

—

196

C₂

—

197

C₂

—

198

C₂

#2409

yes

characteristic

199

C₂

C₂×#456

yes

characteristic

200

C₂

#3018

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³

C₂²×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
47. C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

47. C₄⋊Q₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3502	2
#3078	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2060	2
#2028	2
#1994	2
#1886	2
#1857	2
#1801	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

Subgroups — #24315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups