Subgroups — #243151

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21358	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8039	C₂	1	2	yes	maximal
8	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	—	2	1	no	—
11	C₂×#427	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1947	C₂²	1	4	yes	—
18	#1947	C₂²	1	4	yes	—
19	#1939	—	2	1	no	—
20	#1939	—	2	1	no	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1852	—	2	2	no	—
24	#1852	—	2	2	no	—
25	#1846	—	2	1	no	—
26	#1846	—	2	1	no	—
27	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1844	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#336	—	2	1	no	—
32	#1296	C₂²	1	4	yes	—
33	#1296	C₂²	1	4	yes	—
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#431	—	2	4	no	—
45	#431	Q₈	1	8	yes	—
46	#427	—	4	4	no	—
47	#427	—	4	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#384	C₂³	1	2	yes	—
71	#384	C₂³	1	2	yes	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#95	—	2	1	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#117	—	4	4	no	—
107	#117	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#107	—	4	8	no	—
133	#107	—	4	2	no	—
134	#107	—	4	2	no	—
135	#107	—	4	2	no	—
136	#107	—	4	2	no	—
137	#107	—	4	8	no	—
138	#106	—	4	4	no	—
139	#106	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	2	8	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	8	4	no	—
202	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	8	4	no	—
224	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₄²	#123	1	2	yes	—
226	C₄²	#125	1	4	yes	—
227	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	#398	1	2	yes	—
235	C₂³	#459	1	2	yes	—
236	C₂³	#462	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	4	8	no	—
284	C₈	—	8	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	#2083	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	—	16	2	no	—
305	C₄	—	16	2	no	—
306	C₄	#2083	1	4	yes	—
307	C₄	#3076	1	4	yes	—
308	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	#19101	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#19118	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#19133	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#19150	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#2083	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#23666	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#23674	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10653	C₂	semidirect
5. #10650	C₂	semidirect
6. #10649	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21358	2
C₂×#1939	2
#20797	2
#10653	2
#10650	2
#10649	2
#8039	2
#7872	2