Subgroups — #243163

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21169	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8039	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1949	—	2	4	no	—
16	#1948	C₂²	1	4	yes	—
17	#1947	C₂²	1	4	yes	—
18	#1939	C₂²	1	2	yes	—
19	#1939	C₂²	1	2	yes	—
20	#1850	—	2	2	no	—
21	#1845	C₂²	1	2	yes	—
22	#1834	C₂²	1	2	yes	—
23	#1808	—	2	2	no	—
24	C₄×#107	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#1735	—	2	2	no	—
27	#1296	C₂²	1	4	yes	—
28	#1296	C₂²	1	4	yes	—
29	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	4	no	—
39	#427	—	4	8	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#106	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#384	C₂³	1	4	yes	—
59	#382	—	2	2	no	—
60	#380	—	2	2	no	—
61	#380	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	#376	—	2	1	no	—
69	C₄³	—	2	1	no	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	—	4	4	no	—
92	#117	—	4	4	no	—
93	#117	Q₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#107	—	4	8	no	—
114	#107	—	4	4	no	—
115	#107	—	4	4	no	—
116	#106	—	4	8	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	4	2	no	—
130	#95	—	2	2	no	—
131	#95	—	2	2	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	16	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	—	8	4	no	—
188	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₄²	#123	1	2	yes	—
190	C₄²	#125	1	4	yes	—
191	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	#398	1	2	yes	—
197	C₂³	#467	1	2	yes	—
198	C₂³	#469	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#477	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	#478	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₈	—	4	4	no	—
235	C₈	—	4	2	no	—
236	C₈	—	8	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	#2087	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3035	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#3067	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	4	4	no	—
251	C₄	—	8	2	no	—
252	C₄	—	16	4	no	—
253	C₄	#2087	1	4	yes	—
254	C₄	C₂×#478	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×#477	1	2	yes	—
256	C₄	#3091	1	2	yes	—
257	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#3162	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	#19126	1	2	yes	—
261	C₂	#19157	1	2	yes	—
262	C₂	#23656	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#2087	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#23674	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10656	C₂	semidirect
5. #10652	C₂	semidirect
6. #10650	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
#21169	2
#20817	2
#10656	2
#10652	2
#10650	2
#8039	2
C₂×#1277	2