Subgroups — #243165

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21362	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8038	C₂	1	2	yes	maximal
9	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1948	C₂²	1	2	yes	—
16	#1948	C₂²	1	2	yes	—
17	#1947	C₂²	1	2	yes	—
18	#1947	C₂²	1	2	yes	—
19	#1939	C₂²	1	2	yes	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1854	—	2	2	no	—
22	#1854	—	2	2	no	—
23	#1850	—	2	2	no	—
24	#1844	C₂²	1	2	yes	—
25	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1807	—	2	2	no	—
28	C₄×#107	—	2	2	no	—
29	C₄×#106	—	2	2	no	—
30	C₄×#106	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#1296	C₂²	1	2	yes	—
33	#1296	C₂²	1	2	yes	—
34	#1296	C₂²	1	2	yes	—
35	#1296	C₂²	1	2	yes	—
36	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1277	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#431	—	2	4	no	—
45	#431	—	2	4	no	—
46	#431	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#384	C₂³	1	2	yes	—
67	#384	C₂³	1	2	yes	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#380	—	2	2	no	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	#376	—	2	1	no	—
78	C₄³	—	2	1	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	#340	—	2	2	no	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	#117	—	4	1	no	—
100	#117	—	4	1	no	—
101	#117	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#107	—	4	4	no	—
125	#107	—	4	4	no	—
126	#106	—	4	4	no	—
127	#106	—	4	4	no	—
128	#106	—	4	4	no	—
129	#106	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	8	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	#95	—	2	2	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
198	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	8	4	no	—
208	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₄²	#123	1	2	yes	—
210	C₄²	#125	1	4	yes	—
211	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	#398	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#3035	1	2	yes	—
267	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	16	2	no	—
276	C₄	—	16	2	no	—
277	C₄	#2090	1	4	yes	—
278	C₄	#3076	1	2	yes	—
279	C₄	#3076	1	2	yes	—
280	C₄	#3091	1	2	yes	—
281	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#3162	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	4	2	no	—
284	C₂	#19127	1	2	yes	—
285	C₂	#19159	1	2	yes	—
286	C₂	#23656	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#23666	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#2090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10656	C₂	semidirect
5. #10655	C₂	semidirect
6. #10654	C₂	semidirect
7. #10653	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21362	2
#21349	2
#20816	2
#10656	2
#10655	2
#10654	2
#10653	2
#8038	2
#7872	2