Subgroups — #243174

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21171	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
7	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#428	—	2	2	no	—
10	C₂²×#107	—	2	2	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1948	—	2	2	no	—
16	#1948	C₂²	1	4	yes	—
17	#1947	—	2	2	no	—
18	#1947	C₂²	1	4	yes	—
19	#1939	C₂²	1	2	yes	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1850	—	2	2	no	—
22	#1845	—	2	1	no	—
23	#1845	—	2	1	no	—
24	#1845	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	#1736	—	2	2	no	—
28	#1296	C₂²	1	8	yes	—
29	#1277	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	4	no	—
39	#428	—	4	8	no	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	4	8	no	—
44	C₂×#106	—	2	4	no	—
45	#423	—	2	4	no	—
46	#423	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	#376	—	2	1	no	—
69	C₄³	—	2	1	no	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	#117	—	2	2	no	—
89	#117	—	2	4	no	—
90	#117	Q₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#107	—	4	8	no	—
120	#107	—	4	8	no	—
121	#107	—	4	8	no	—
122	#106	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	4	2	no	—
134	#95	—	2	1	no	—
135	#95	—	2	1	no	—
136	#95	—	2	1	no	—
137	#95	—	2	1	no	—
138	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	4	16	no	—
165	C₂×C₈	—	2	16	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₄²	#123	1	2	yes	—
201	C₄²	#125	1	4	yes	—
202	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	#398	1	2	yes	—
210	C₂³	#467	1	2	yes	—
211	C₂³	#469	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	16	8	no	—
236	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#477	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#478	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	4	8	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	#2087	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	8	1	no	—
277	C₄	—	8	1	no	—
278	C₄	—	16	4	no	—
279	C₄	#2087	1	4	yes	—
280	C₄	#2089	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×#478	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×#477	1	2	yes	—
283	C₄	#3092	1	2	yes	—
284	C₄	#3165	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	#19268	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#19272	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#19292	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#19296	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#23658	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#2087	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#2089	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10652	C₂	semidirect
5. #10650	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
#21171	2
C₂×#1845	2
#10652	2
#10650	2
#8043	2
#7874	2