Subgroups — #243176

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21171	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10655	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#428	—	2	2	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1948	—	2	2	no	—
14	#1948	C₂²	1	4	yes	—
15	#1947	—	2	2	no	—
16	#1947	C₂²	1	4	yes	—
17	#1939	C₂²	1	4	yes	—
18	#1850	—	2	2	no	—
19	#1834	—	2	2	no	—
20	#1834	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#1736	—	2	2	no	—
23	C₂×#340	—	2	2	no	—
24	#1296	C₂²	1	8	yes	—
25	#1277	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	4	no	—
35	#428	—	4	8	no	—
36	C₂×#107	—	2	4	no	—
37	C₂×#106	—	2	4	no	—
38	#423	—	2	4	no	—
39	#423	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#384	—	2	2	no	—
50	#384	—	2	2	no	—
51	#384	—	2	2	no	—
52	#384	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	#376	—	2	1	no	—
58	C₄³	—	2	1	no	—
59	#340	—	2	8	no	—
60	#340	—	2	4	no	—
61	#340	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	#117	—	2	2	no	—
76	#117	—	2	4	no	—
77	#117	D₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#107	—	4	8	no	—
103	#106	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
108	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	4	2	no	—
113	#95	—	2	2	no	—
114	#95	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆	—	4	16	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	4	4	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₄²	#123	1	2	yes	—
165	C₄²	#125	1	4	yes	—
166	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	#398	1	2	yes	—
172	C₂³	#466	1	2	yes	—
173	C₂³	#470	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	16	8	no	—
190	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
206	C₈	—	4	4	no	—
207	C₈	—	4	8	no	—
208	C₈	—	8	2	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	#2086	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#3040	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	4	4	no	—
222	C₄	—	8	2	no	—
223	C₄	—	16	4	no	—
224	C₄	#2086	1	4	yes	—
225	C₄	#2090	1	4	yes	—
226	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
227	C₄	C₂×#479	1	2	yes	—
228	C₄	#3093	1	2	yes	—
229	C₄	#3166	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	#19276	1	2	yes	—
232	C₂	#19302	1	2	yes	—
233	C₂	#23659	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#2086	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#2090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10655	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
#21171	2
C₂×#1834	2
#10655	2
#8043	2
#7874	2