Subgroups — #243186

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21981	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
7	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	—	2	1	no	—
10	C₂²×#107	—	2	1	no	—
11	C₂×#424	—	2	1	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	#1948	C₂²	1	8	yes	—
17	#1939	—	2	1	no	—
18	#1939	—	2	1	no	—
19	#1939	C₂²	1	2	yes	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1853	—	2	4	no	—
22	#1845	—	2	1	no	—
23	#1845	—	2	1	no	—
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	#1845	C₂²	1	2	yes	—
26	#1844	—	2	2	no	—
27	#1834	—	2	2	no	—
28	#1729	—	2	1	no	—
29	#1296	C₂²	1	8	yes	—
30	#1277	C₂²	1	2	yes	—
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#431	—	2	4	no	—
41	#431	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	4	4	no	—
47	C₂×#107	—	4	4	no	—
48	C₂×#106	—	2	8	no	—
49	#424	—	4	4	no	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#384	C₂³	1	4	yes	—
69	#382	—	2	1	no	—
70	#380	—	2	1	no	—
71	#380	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#117	—	4	2	no	—
97	#117	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#107	—	4	4	no	—
123	#107	—	4	4	no	—
124	#107	—	4	4	no	—
125	#107	—	4	4	no	—
126	#106	—	8	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	#95	—	2	2	no	—
140	#95	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	8	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₄²	#123	1	2	yes	—
205	C₄²	#125	1	4	yes	—
206	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	#398	1	2	yes	—
214	C₂³	#460	1	2	yes	—
215	C₂³	#461	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	16	8	no	—
233	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#498	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	#2084	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	—	16	4	no	—
279	C₄	#2084	1	4	yes	—
280	C₄	#2089	1	4	yes	—
281	C₄	#3083	1	4	yes	—
282	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	#19192	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#19193	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#19203	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#19204	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#2084	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#23667	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#2089	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10652	C₂	semidirect
5. #10651	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21981	2
#21143	2
C₂×#1845	2
#10652	2
#10651	2
#8043	2
#7872	2