Subgroups — #243187

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21981	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10654	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#106	—	2	1	no	—
9	C₂²×#106	—	2	1	no	—
10	C₂×#424	—	2	1	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	#1948	C₂²	1	8	yes	—
16	#1939	—	2	2	no	—
17	#1939	C₂²	1	4	yes	—
18	#1853	—	2	4	no	—
19	#1844	—	2	2	no	—
20	#1844	—	2	2	no	—
21	#1844	C₂²	1	4	yes	—
22	#1834	—	2	2	no	—
23	#1729	—	2	1	no	—
24	#1296	C₂²	1	8	yes	—
25	#1277	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	4	no	—
35	#431	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂×#106	—	2	4	no	—
37	C₂×#106	—	2	4	no	—
38	C₂×#106	—	2	8	no	—
39	C₂×#106	—	4	4	no	—
40	C₂×#106	—	4	4	no	—
41	#424	—	4	4	no	—
42	#423	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#384	—	2	2	no	—
53	#384	—	2	2	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	D₄	1	2	yes	—
56	#384	C₂³	1	4	yes	—
57	#382	—	2	1	no	—
58	#380	—	2	1	no	—
59	#380	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	#340	—	2	8	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#117	—	4	2	no	—
82	#117	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#106	—	4	8	no	—
105	#106	—	4	8	no	—
106	#106	—	8	8	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₄×C₈	—	2	8	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	#95	—	2	2	no	—
117	#95	—	2	2	no	—
118	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆	—	8	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	—	4	2	no	—
168	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₄²	#123	1	2	yes	—
170	C₄²	#125	1	4	yes	—
171	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	#398	1	2	yes	—
177	C₂³	#460	1	2	yes	—
178	C₂³	#461	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	16	8	no	—
191	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#498	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
210	C₈	—	2	4	no	—
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	4	8	no	—
213	C₈	—	8	2	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	#2084	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#3057	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	8	4	no	—
227	C₄	—	16	4	no	—
228	C₄	#2084	1	4	yes	—
229	C₄	#2090	1	4	yes	—
230	C₄	#3084	1	4	yes	—
231	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	4	no	—
236	C₂	#19191	1	2	yes	—
237	C₂	#19202	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#2084	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#23668	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#2090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10654	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21981	2
#21143	2
C₂×#1844	2
#10654	2
#8043	2
#7872	2