Subgroups — #243191

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21985	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8046	C₂	1	2	yes	maximal
8	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1948	C₂²	1	4	yes	—
15	#1947	C₂²	1	4	yes	—
16	#1939	C₂²	1	2	yes	—
17	#1939	C₂²	1	2	yes	—
18	#1854	—	2	4	no	—
19	#1850	—	2	2	no	—
20	#1846	—	2	2	no	—
21	#1845	C₂²	1	2	yes	—
22	#1835	—	2	2	no	—
23	#1834	C₂²	1	2	yes	—
24	#1808	—	2	2	no	—
25	C₄×#107	—	2	2	no	—
26	#1768	—	2	2	no	—
27	#1296	C₂²	1	4	yes	—
28	#1296	C₂²	1	4	yes	—
29	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#117	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#432	—	2	4	no	—
36	#431	—	2	4	no	—
37	#431	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#106	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#97	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#384	C₂³	1	4	yes	—
56	#383	—	2	1	no	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#381	—	2	1	no	—
61	#380	—	2	2	no	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	#380	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	#376	—	2	1	no	—
69	#340	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#117	—	8	2	no	—
86	#117	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#107	—	4	4	no	—
103	#107	—	4	4	no	—
104	#107	—	8	4	no	—
105	#106	—	8	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
115	#97	—	4	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	8	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	#95	—	2	2	no	—
121	#95	—	2	1	no	—
122	#95	—	2	1	no	—
123	#95	—	2	1	no	—
124	#95	—	2	1	no	—
125	#95	—	2	2	no	—
126	#95	—	4	2	no	—
127	#95	—	4	2	no	—
128	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₄²	—	4	2	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	8	4	no	—
177	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₄²	#123	1	2	yes	—
179	C₄²	#125	1	4	yes	—
180	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	1	no	—
185	C₂³	—	2	1	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	#398	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	—	4	4	no	—
224	C₈	—	4	2	no	—
225	C₈	—	8	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#3035	1	2	yes	—
233	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#3067	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	8	2	no	—
241	C₄	—	8	2	no	—
242	C₄	—	16	4	no	—
243	C₄	#3083	1	2	yes	—
244	C₄	#3083	1	2	yes	—
245	C₄	#3091	1	2	yes	—
246	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#3162	1	1	yes	characteristic
248	C₂	—	4	2	no	—
249	C₂	#19220	1	2	yes	—
250	C₂	#19225	1	2	yes	—
251	C₂	#23656	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#23667	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#23674	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10655	C₂	semidirect
5. #10652	C₂	semidirect
6. #10650	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21985	2
#21351	2
#20817	2
#10655	2
#10652	2
#10650	2
#8046	2
#7872	2