Subgroups — #243193

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21962	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8044	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	2	yes	—
14	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1949	—	2	2	no	—
16	#1949	—	2	2	no	—
17	#1948	C₂²	1	2	yes	—
18	#1948	C₂²	1	2	yes	—
19	#1947	C₂²	1	2	yes	—
20	#1947	C₂²	1	2	yes	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1850	—	2	2	no	—
24	#1844	C₂²	1	2	yes	—
25	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1808	—	2	2	no	—
28	#1807	—	2	2	no	—
29	#1807	—	2	2	no	—
30	C₄×#106	—	2	2	no	—
31	#1768	—	2	2	no	—
32	#1296	C₂²	1	2	yes	—
33	#1296	C₂²	1	2	yes	—
34	#1296	C₂²	1	2	yes	—
35	#1296	C₂²	1	2	yes	—
36	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1277	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#432	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#384	C₂³	1	2	yes	—
65	#384	C₂³	1	2	yes	—
66	#383	—	2	1	no	—
67	#382	—	2	2	no	—
68	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#381	—	2	1	no	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	#380	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	#376	—	2	1	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	#340	—	2	2	no	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#117	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	8	2	no	—
121	#107	—	8	2	no	—
122	#106	—	4	4	no	—
123	#106	—	4	4	no	—
124	#106	—	8	2	no	—
125	#106	—	8	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
135	#97	—	4	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	#95	—	2	2	no	—
140	#95	—	2	1	no	—
141	#95	—	2	1	no	—
142	#95	—	2	1	no	—
143	#95	—	2	1	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	8	8	no	—
184	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	8	4	no	—
204	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₄²	#123	1	2	yes	—
206	C₄²	#125	1	4	yes	—
207	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	#398	1	2	yes	—
214	C₂³	#471	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₈	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	#2090	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#3035	1	2	yes	—
263	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	8	2	no	—
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	—	16	2	no	—
273	C₄	—	16	2	no	—
274	C₄	#3081	1	2	yes	—
275	C₄	#3082	1	2	yes	—
276	C₄	#3091	1	2	yes	—
277	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#3162	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	#19221	1	2	yes	—
281	C₂	#19229	1	2	yes	—
282	C₂	#23656	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#23669	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#2090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10656	C₂	semidirect
5. #10655	C₂	semidirect
6. #10654	C₂	semidirect
7. #10653	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21962	2
#21351	2
#20816	2
#10656	2
#10655	2
#10654	2
#10653	2
#8044	2
C₂×#1277	2