Finite Group Databasebeta

← #24324

Subgroups — #24324

Order 256.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
4#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1883C211yesmaximal, characteristic
12#1883C211yesmaximal, characteristic
13#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#557—21no—
18#557—21no—
19#554—21no—
20#554—21no—
21#554—22no—
22#554—22no—
23#544—21no—
24#544—21no—
25#544C2211yescharacteristic
26#544C2211yescharacteristic
27#533—21no—
28#533C2211yescharacteristic
29C2×#125—21no—
30C2×#125C2211yescharacteristic
31#520C2211yescharacteristic
32#520C2211yescharacteristic
33C4×#41C2211yescharacteristic
34C2×C4×D4C2211yescharacteristic
35#478—21no—
36#478—21no—
37#476—21no—
38#474—21no—
39#442—21no—
40#440—21no—
41C4×SD16—21no—
42C4×D8—21no—
43#428C2211yescharacteristic
44#428C2211yescharacteristic
45#428C2211yescharacteristic
46#423C2211yescharacteristic
47C2×#104C2211yescharacteristic
48C2×#104C2211yescharacteristic
49#418C2211yescharacteristic
50#418C2211yescharacteristic
51#418C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53C4×M16C2211yescharacteristic
54#396—22no—
55#390C2211yescharacteristic
56#390C2211yescharacteristic
57#385—22no—
58#384C2211yescharacteristic
59#382C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#343C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#343C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#339C2211yescharacteristic
69#339C2211yescharacteristic
70#339C2211yescharacteristic
71C2×#41C2311yescharacteristic
72C22×D4C2311yescharacteristic
73C23×C4—21no—
74AGL(1,ℤ/8)—22no—
75AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
76C2×SD16—21no—
77C2×D8—21no—
78C2×M16C2311yescharacteristic
79C2×M16C2311yescharacteristic
80C2×M16C2311yescharacteristic
81C2×M16C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8—22no—
83C4⋊Q8—22no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8—21no—
88C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C4⋊Q8D411yescharacteristic
90#125—22no—
91#125—22no—
92#125—22no—
93#125—22no—
94#125—21no—
95#125—21no—
96#125—21no—
97#125—21no—
98#125—21no—
99#125—21no—
100#125—21no—
101#125—21no—
102#125D411yescharacteristic
103#125D411yescharacteristic
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—22no—
106C22⋊Q8—22no—
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8D411yescharacteristic
121C4×Q8D411yescharacteristic
122C4×D4—21no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—21no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4D411yescharacteristic
133C4×D4D411yescharacteristic
134#117—21no—
135#117—21no—
136#117—21no—
137#117C2311yescharacteristic
138#117C2311yescharacteristic
139#117C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4D412yes—
147C2×C4⋊C4D412yes—
148C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42C2311yescharacteristic
156C2×C42C2311yescharacteristic
157C2×C42C2311yescharacteristic
158#107—21no—
159#107—21no—
160#107—21no—
161#106—21no—
162#106—21no—
163#106—21no—
164C4⋊C8—21no—
165C4⋊C8—21no—
166#104—22no—
167#104—22no—
168#103—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171#102—21no—
172#102—21no—
173#102—21no—
174#102—21no—
175#102—21no—
176#97—21no—
177C4×C8—21no—
178#95—21no—
179#95—22no—
180C24—21no—
181#41—21no—
182#41—21no—
183#41C2×Q812yes—
184#41#4112yes—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×D4C2×Q812yes—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4C2×D412yes—
210C22×C4C2×D412yes—
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2411yescharacteristic
214SD16—24no—
215D8—24no—
216M16—21no—
217M16—21no—
218M16—21no—
219M16—21no—
220M16—21no—
221M16—21no—
222M16—21no—
223M16C2×Q812yes—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—82no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42C2×D411yescharacteristic
285C42C2×D411yescharacteristic
286C42C2×D411yescharacteristic
287C42C2×D411yescharacteristic
288C23—21no—
289C23—22no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23C22×D411yescharacteristic
295Q8—21no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8C22⋊Q812yes—
301D4—22no—
302D4—22no—
303D4—22no—
304D4—21no—
305D4—22no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4C22⋊Q812yes—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4#12011yescharacteristic
339C2×C4#12011yescharacteristic
340C2×C4#12011yescharacteristic
341C2×C4#12011yescharacteristic
342C2×C4C22×D411yescharacteristic
343C2×C4C22×D411yescharacteristic
344C2×C4C22×Q811yescharacteristic
345C2×C4C2×#4111yescharacteristic
346C2×C42−1+411yescharacteristic
347C2×C42−1+411yescharacteristic
348C8—22no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—44no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22C2×#12011yescharacteristic
363C22#54811yescharacteristic
364C22D4×Q811yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
382C4#53611yescharacteristic
383C4#54811yescharacteristic
384C4D4×Q811yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—42no—
388C2—82no—
389C2#240911yescharacteristic
390C2#301811yescharacteristic
391C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3504C2semidirect
2. #3077C2semidirect
4. #2566C2semidirect
5. #2061C2semidirect
6. #2060C2semidirect
7. #2027C2semidirect
8. #2027C2semidirect
9. #1998C2semidirect
10. #1986C2semidirect
13. #1860C2semidirect
14. #1859C2semidirect
15. #1806C2semidirect
75. AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35042
#30772
C4×AGL(1,ℤ/8)2
#25662
#20612
#20602
#20272
#19982
#19862
#18832
#18602
#18592
#18062