Finite Group Databasebeta

← #24325

Subgroups — #24325

Order 256.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3504C211yesmaximal, characteristic
2#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#137C211yesmaximal, characteristic
4#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1882C211yesmaximal, characteristic
12#1882C211yesmaximal, characteristic
13#1860C211yesmaximal, characteristic
14#1859C211yesmaximal, characteristic
15#1806C211yesmaximal, characteristic
16C2×#137C2211yescharacteristic
17#557—21no—
18#557—21no—
19#554—21no—
20#554—21no—
21#554—22no—
22#554—22no—
23#544—21no—
24#544—21no—
25#544C2211yescharacteristic
26#544C2211yescharacteristic
27#533—21no—
28#533C2211yescharacteristic
29C2×#125—21no—
30C2×#125C2211yescharacteristic
31#520C2211yescharacteristic
32#520C2211yescharacteristic
33C4×#41C2211yescharacteristic
34C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
35#479—21no—
36#479—21no—
37#477—21no—
38#475—21no—
39#441—21no—
40#440—21no—
41C4×Q16—21no—
42C4×SD16—21no—
43#428C2211yescharacteristic
44#428C2211yescharacteristic
45#428C2211yescharacteristic
46#423C2211yescharacteristic
47C2×#104C2211yescharacteristic
48C2×#104C2211yescharacteristic
49#419C2211yescharacteristic
50#419C2211yescharacteristic
51#419C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53C4×M16C2211yescharacteristic
54#398—22no—
55#391C2211yescharacteristic
56#391C2211yescharacteristic
57#387—22no—
58#384C2211yescharacteristic
59#382C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#343C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#343C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#339C2211yescharacteristic
69#339C2211yescharacteristic
70#339C2211yescharacteristic
71C2×#41C2311yescharacteristic
72C22×Q8C2311yescharacteristic
73#137—22no—
74#137Q814yescomplemented
75C2×Q16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C2×M16C2311yescharacteristic
78C2×M16C2311yescharacteristic
79C2×M16C2311yescharacteristic
80C2×M16C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8—22no—
82C4⋊Q8—22no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C4⋊Q8D411yescharacteristic
89#125—22no—
90#125—22no—
91#125—22no—
92#125—22no—
93#125—21no—
94#125—21no—
95#125—21no—
96#125—21no—
97#125—21no—
98#125—21no—
99#125—21no—
100#125—21no—
101#125D411yescharacteristic
102#125D411yescharacteristic
103C22⋊Q8—22no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—22no—
106C22⋊Q8—22no—
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8—21no—
121C4×Q8—21no—
122C4×Q8—21no—
123C4×Q8D411yescharacteristic
124C4×Q8D411yescharacteristic
125C4×D4—21no—
126C4×D4—21no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4D411yescharacteristic
132C4×D4D411yescharacteristic
133#117—21no—
134#117—21no—
135#117—21no—
136#117C2311yescharacteristic
137#117C2311yescharacteristic
138#117C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4D412yes—
147C2×C4⋊C4D412yes—
148C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42C2311yescharacteristic
154C2×C42C2311yescharacteristic
155C2×C42C2311yescharacteristic
156#107—21no—
157#107—21no—
158#107—21no—
159#106—21no—
160#106—21no—
161#106—21no—
162C4⋊C8—21no—
163C4⋊C8—21no—
164#104—22no—
165#104—22no—
166#103—21no—
167#103—21no—
168#103—21no—
169#103—21no—
170#103—21no—
171#103—21no—
172#103—21no—
173#102—21no—
174#97—21no—
175C4×C8—21no—
176#95—21no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#41—21no—
181#41—21no—
182#41C2×Q812yes—
183#41#4112yes—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8C2×Q812yes—
195C2×D4—21no—
196C2×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4C2×D412yes—
207C22×C4C2×D412yes—
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2411yescharacteristic
211Q16—24no—
212SD16—24no—
213M16—21no—
214M16—21no—
215M16—21no—
216M16—21no—
217M16—21no—
218M16—21no—
219M16—21no—
220M16C2×Q812yes—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42C2×D411yescharacteristic
282C42C2×D411yescharacteristic
283C42C2×D411yescharacteristic
284C42C2×D411yescharacteristic
285C23—21no—
286C23C22×D411yescharacteristic
287Q8—21no—
288Q8—22no—
289Q8—22no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8C22⋊Q812yes—
297D4—22no—
298D4—22no—
299D4—21no—
300D4C22⋊Q812yes—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4#12011yescharacteristic
332C2×C4#12011yescharacteristic
333C2×C4#12011yescharacteristic
334C2×C4#12011yescharacteristic
335C2×C4C22×D411yescharacteristic
336C2×C4C22×D411yescharacteristic
337C2×C4C22×Q811yescharacteristic
338C2×C4C2×#4111yescharacteristic
339C2×C42−1+411yescharacteristic
340C2×C42−1+411yescharacteristic
341C8—22no—
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—41no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22C2×#12011yescharacteristic
351C22#54811yescharacteristic
352C22D4×Q811yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
371C4#53611yescharacteristic
372C4#54811yescharacteristic
373C4D4×Q811yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2#240911yescharacteristic
378C2#301811yescharacteristic
379C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3078C2semidirect
4. #2565C2semidirect
5. #2061C2semidirect
6. #2060C2semidirect
7. #2028C2semidirect
8. #2028C2semidirect
9. #1998C2semidirect
10. #1986C2semidirect
74. #137Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35042
#30782
C4×#1372
#25652
#20612
#20602
#20282
#19982
#19862
#18822
#18602
#18592
#18062