Subgroups — #243291

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#475	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10596	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10486	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#332	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1988	C₂²	1	2	yes	—
19	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1969	—	2	1	no	—
22	#1969	—	2	1	no	—
23	#1956	C₂²	1	2	yes	—
24	#1948	C₂²	1	2	yes	—
25	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1919	—	2	2	no	—
28	#1916	—	2	1	no	—
29	#1916	—	2	1	no	—
30	#1865	—	2	2	no	—
31	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1803	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#106	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#103	—	2	2	no	—
38	#1744	—	2	1	no	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
43	#1296	C₂²	1	2	yes	—
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#494	—	2	4	no	—
55	#475	—	2	4	no	—
56	#475	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	C₂×#103	—	2	2	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#391	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#384	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	—	2	1	no	—
94	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	1	no	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#336	—	2	1	no	—
104	#336	—	2	1	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	1	no	—
107	#334	—	2	4	no	—
108	#332	—	2	4	no	—
109	#332	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#107	—	4	2	no	—
164	#107	—	4	2	no	—
165	#106	—	2	8	no	—
166	#106	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
175	#103	—	2	8	no	—
176	#103	—	4	4	no	—
177	#103	—	4	4	no	—
178	#103	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	4	1	no	—
184	C₄×C₈	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈	—	4	4	no	—
186	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
187	#95	—	2	1	no	—
188	#95	—	2	1	no	—
189	#95	—	2	1	no	—
190	#95	—	4	2	no	—
191	#95	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	#135	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	4	8	no	—
216	Q₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₄⋊C₄	#135	1	2	yes	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	2	1	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	4	1	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	8	4	no	—
273	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
274	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₄²	#137	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	4	no	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	Q₈	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	4	1	no	—
333	C₈	—	8	1	no	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₈	—	8	1	no	—
336	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3035	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	1	no	—
351	C₄	—	8	1	no	—
352	C₄	—	16	2	no	—
353	C₄	#1690	1	4	yes	—
354	C₄	#3101	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#3105	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#3107	1	2	yes	—
357	C₄	#3108	1	2	yes	—
358	C₄	#3167	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#3171	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#19114	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#19129	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#1690	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#19158	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#23678	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#23699	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#23717	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#494	2
C₄×#475	2
#21339	2
#10651	2
#10617	2
#10596	2
#10538	2
#10486	2
#10276	2
C₄×#334	2
C₄×#332	2