Subgroups — #243292

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#462	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10594	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10478	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#332	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1990	C₂²	1	2	yes	—
18	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1981	C₂²	1	2	yes	—
21	#1947	C₂²	1	2	yes	—
22	#1942	—	2	1	no	—
23	#1942	—	2	1	no	—
24	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1928	—	2	2	no	—
27	#1916	—	2	1	no	—
28	#1916	—	2	1	no	—
29	#1878	—	2	2	no	—
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1803	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#107	—	2	1	no	—
33	C₄×#107	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#103	—	2	2	no	—
38	#1744	—	2	1	no	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
43	#1296	C₂²	1	2	yes	—
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	—	2	4	no	—
54	#462	—	2	4	no	—
55	#462	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	—	2	1	no	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	C₂×#103	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#391	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#384	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	—	2	1	no	—
93	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	1	no	—
99	#336	—	2	1	no	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#336	—	2	1	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#335	—	2	4	no	—
107	#332	—	2	4	no	—
108	#332	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	2	4	no	—
160	#107	—	2	4	no	—
161	#107	—	4	2	no	—
162	#107	—	4	2	no	—
163	#107	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
172	#103	—	2	8	no	—
173	#103	—	4	4	no	—
174	#103	—	4	4	no	—
175	#103	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	4	1	no	—
181	C₄×C₈	—	4	4	no	—
182	C₄×C₈	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
184	#95	—	2	1	no	—
185	#95	—	2	1	no	—
186	#95	—	2	1	no	—
187	#95	—	4	2	no	—
188	#95	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	4	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₄²	—	4	1	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	8	4	no	—
268	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
270	C₄²	#135	1	2	yes	—
271	C₄²	#137	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	2	4	no	—
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	8	2	no	—
280	Q₈	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	4	1	no	—
329	C₈	—	8	2	no	—
330	C₈	—	8	1	no	—
331	C₈	—	8	1	no	—
332	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#3035	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	—	8	1	no	—
348	C₄	—	16	2	no	—
349	C₄	#1674	1	4	yes	—
350	C₄	#3100	1	2	yes	—
351	C₄	#3102	1	2	yes	—
352	C₄	#3104	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#3108	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#3170	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#3172	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#1674	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#19125	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#19150	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#19161	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#23679	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#23696	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#23717	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
183. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#500	2
C₄×#462	2
#21339	2
#10649	2
#10617	2
#10594	2
#10545	2
#10478	2
#10265	2
C₄×#335	2
C₄×#332	2