Subgroups — #243294

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#477	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10593	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10483	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#333	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1990	C₂²	1	2	yes	—
17	#1987	C₂²	1	2	yes	—
18	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1947	C₂²	1	2	yes	—
21	#1942	—	2	1	no	—
22	#1942	—	2	1	no	—
23	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1921	—	2	2	no	—
26	#1916	—	2	1	no	—
27	#1916	—	2	1	no	—
28	#1863	—	2	2	no	—
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1803	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#107	—	2	1	no	—
32	C₄×#107	—	2	1	no	—
33	C₄×#107	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#103	—	2	2	no	—
38	#1744	—	2	1	no	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
43	#1296	C₂²	1	2	yes	—
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#500	—	2	4	no	—
53	#477	—	2	4	no	—
54	#477	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	2	1	no	—
56	C₂×#107	—	2	1	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	1	no	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#391	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#384	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄³	—	2	1	no	—
90	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	1	no	—
98	#336	—	2	1	no	—
99	#336	—	2	1	no	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	1	no	—
105	#335	—	2	4	no	—
106	#333	—	2	4	no	—
107	#333	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
127	C₄×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#107	—	2	8	no	—
155	#107	—	2	4	no	—
156	#107	—	2	4	no	—
157	#107	—	4	4	no	—
158	#107	—	4	2	no	—
159	#107	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
168	#103	—	2	8	no	—
169	#103	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	4	1	no	—
175	C₄×C₈	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
178	#95	—	2	1	no	—
179	#95	—	2	1	no	—
180	#95	—	2	1	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	8	4	no	—
259	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
261	C₄²	#135	1	2	yes	—
262	C₄²	#137	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	2	4	no	—
267	Q₈	—	4	2	no	—
268	Q₈	—	8	4	no	—
269	Q₈	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	4	1	no	—
318	C₈	—	8	2	no	—
319	C₈	—	8	1	no	—
320	C₈	—	8	1	no	—
321	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3035	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	8	1	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	8	1	no	—
337	C₄	—	16	2	no	—
338	C₄	#1676	1	4	yes	—
339	C₄	#3102	1	2	yes	—
340	C₄	#3104	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#3104	1	2	yes	—
342	C₄	#3108	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#3170	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#3172	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#1676	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#19126	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#19150	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#19160	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#23679	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#23698	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#23716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#500	2
C₄×#477	2
#21339	2
#10650	2
#10618	2
#10593	2
#10543	2
#10483	2
#10279	2
C₄×#335	2
C₄×#333	2