Finite Group Databasebeta

← #243341

Subgroups — #243341

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#492C211yesmaximal, characteristic
2#21615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21505C211yesmaximal, characteristic
4#21339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591C211yesmaximal, characteristic
9#10537C211yesmaximal, characteristic
10#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10474C211yesmaximal, characteristic
12#10268C211yesmaximal, characteristic
13#8274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8234C211yesmaximal, characteristic
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#440—21no—
20C2×C4×SD16—21no—
21C2×C4×SD16—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1988C2211yescharacteristic
26#1984C2211yescharacteristic
27#1984C2211yescharacteristic
28#1982C2211yescharacteristic
29#1968—21no—
30#1968—21no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1947C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1939C2211yescharacteristic
36#1939C2211yescharacteristic
37#1925—21no—
38#1920—21no—
39#1916—21no—
40#1916—21no—
41#1880—21no—
42#1863—21no—
43#1844C2211yescharacteristic
44#1803C2211yescharacteristic
45#1803C2211yescharacteristic
46#1776—21no—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8—21no—
50C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#1763—21no—
52#1762—21no—
53#1744—21no—
54C42×C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79#492—22no—
80#492—22no—
81#475—22no—
82#475—22no—
83#460—22no—
84#460—22no—
85#440—44no—
86C4×SD16—44no—
87C4×SD16—44no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8D411yescharacteristic
115C2×C4×C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8D411yescharacteristic
117C2×C4×C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C43—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#335—22no—
154#335—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#331—22no—
158#331—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C23×C4—41no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8#4112yes—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127#4112yes—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#107—42no—
241#106—24no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8#4112yes—
257C4⋊C8#4112yes—
258#103—24no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#102—24no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#97—42no—
269#97—42no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8—42no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—41no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8#13512yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330SD16—48no—
331SD16—48no—
332SD16—48no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C2×C8#13712yes—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4#13512yes—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—24no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—82no—
408C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C42#13712yes—
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23C2×#12111yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#46812yes—
474C2×C4#46812yes—
475C2×C4#47112yes—
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#52911yescharacteristic
480C2×C4#52911yescharacteristic
481C2×C4#53211yescharacteristic
482C2×C4C2×#13511yescharacteristic
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4C2×#13711yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—41no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22#239211yescharacteristic
508C22#303711yescharacteristic
509C22#303811yescharacteristic
510C22#305011yescharacteristic
511C22C2×#46811yescharacteristic
512C22C2×#47111yescharacteristic
513C22#306711yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4#310511yescharacteristic
528C4#310611yescharacteristic
529C4#310711yescharacteristic
530C4#310811yescharacteristic
531C4#311011yescharacteristic
532C4#311411yescharacteristic
533C4#318011yescharacteristic
534C4#318211yescharacteristic
535C2—162no—
536C2#1926311yescharacteristic
537C2#1926911yescharacteristic
538C2#1928511yescharacteristic
539C2#1929111yescharacteristic
540C2#2368411yescharacteristic
541C2#2370111yescharacteristic
542C2#2371811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21615C2semidirect
4. #21339C2semidirect
5. #10653C2semidirect
6. #10620C2semidirect
7. #10592C2semidirect
10. #10487C2semidirect
13. #8274C2semidirect
14. #8237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4922
#216152
#215052
#213392
#106532
#106202
#105922
#105912
#105372
#104872
#104742
#102682
#82742
#82372
#82342