Finite Group Databasebeta

← #243371

Subgroups — #243371

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22112C212yesmaximal
2C4×#494C211yesmaximal, characteristic
3#21341C211yesmaximal, characteristic
4#10651C211yesmaximal, characteristic
5#10617C211yesmaximal, characteristic
6#10600C212yesmaximal
7#10538C211yesmaximal, characteristic
8#10487C212yesmaximal
9#10276C211yesmaximal, characteristic
10C4×#335C211yesmaximal, characteristic
11#8236C212yesmaximal
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yes—
14C2×C4×Q16—21no—
15C2×C4×Q16—21no—
16C4×C4⋊Q8C2212yes—
17#2295C2211yescharacteristic
18#1988C2212yes—
19#1984C2211yescharacteristic
20#1984C2211yescharacteristic
21#1969—21no—
22#1969—21no—
23#1956C2212yes—
24#1948C2212yes—
25#1941—22no—
26#1939C2211yescharacteristic
27#1939C2211yescharacteristic
28#1933—22no—
29#1927—22no—
30#1920—22no—
31#1916—21no—
32#1916—21no—
33#1845C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35#1768—21no—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2212yes—
38#1746—21no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40C2×#335C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1277C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#494—24no—
53#475—24no—
54#475—24no—
55C4×Q16—44no—
56C4×Q16—44no—
57C2×#107—21no—
58C2×#107—21no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8—22no—
73C2×C4×C8D411yescharacteristic
74C2×C4×C8D411yescharacteristic
75C2×C4×C8D411yescharacteristic
76C2×C4×C8D411yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#391—22no—
80#391D411yescharacteristic
81#391D411yescharacteristic
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D411yescharacteristic
85#389D411yescharacteristic
86#387—21no—
87#387—21no—
88#384C2312yes—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#376—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—22no—
107#335—24no—
108#332—24no—
109#332—24no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C2×Q16—24no—
113C2×Q16—24no—
114C2×Q16—42no—
115C2×Q16—42no—
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—42no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8#4114yes—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—44no—
133C4×Q8—44no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42#4111yescharacteristic
154C2×C42#4111yescharacteristic
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#107—42no—
157#107—42no—
158#106—28no—
159#106—82no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—42no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8#4114yes—
168#103—28no—
169#103—44no—
170#103—44no—
171#103—82no—
172#97—42no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—41no—
178C4×C8—82no—
179C4×C8SD1614yes—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×#4111yescharacteristic
212Q16—48no—
213Q16—48no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8C2×SD1612yes—
236C2×C8C2×SD1612yes—
237C2×C8#13512yes—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—84no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—22no—
259C42—21no—
260C42—22no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—84no—
267C42C2×SD1612yes—
268C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C42C2×#4112yes—
270C42C2×#4112yes—
271C23C2×#12111yescharacteristic
272Q8—44no—
273Q8—44no—
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4#46012yes—
308C2×C4#46012yes—
309C2×C4#47312yes—
310C2×C4#52511yescharacteristic
311C2×C4#52512yes—
312C2×C4#52912yes—
313C2×C4#53211yescharacteristic
314C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
315C2×C4C2×#13511yescharacteristic
316C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×C4#57511yescharacteristic
318C2×C4#57611yescharacteristic
319C2×C4#57812yes—
320C2×C4#57811yescharacteristic
321C8—22no—
322C8—22no—
323C8—22no—
324C8—44no—
325C8—41no—
326C8—81no—
327C8—82no—
328C8—81no—
329C22#239211yescharacteristic
330C22C2×#46011yescharacteristic
331C22#303511yescharacteristic
332C22#305911yescharacteristic
333C22#306111yescharacteristic
334C22C2×#47311yescharacteristic
335C22#306711yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—84no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—162no—
347C4#310111yescharacteristic
348C4#310511yescharacteristic
349C4#312412yes—
350C4#312712yes—
351C4#316711yescharacteristic
352C4#317111yescharacteristic
353C2#1920411yescharacteristic
354C2#1920611yescharacteristic
355C2#1922311yescharacteristic
356C2#1922611yescharacteristic
357C2#2367811yescharacteristic
358C2#2370511yescharacteristic
359C2#2371711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#221122
C4×#4942
#213412
#106512
#106172
#106002
#105382
#104872
#102762
C4×#3352
#82362