Subgroups — #243372

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22148	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10590	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10479	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8237	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1990	C₂²	1	2	yes	—
17	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1981	C₂²	1	2	yes	—
20	#1969	—	2	2	no	—
21	#1947	C₂²	1	2	yes	—
22	#1942	—	2	1	no	—
23	#1942	—	2	1	no	—
24	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1933	—	2	2	no	—
27	#1916	—	2	1	no	—
28	#1916	—	2	1	no	—
29	#1878	—	2	2	no	—
30	#1863	—	2	2	no	—
31	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1803	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#107	—	2	1	no	—
34	C₄×#107	—	2	1	no	—
35	#1768	—	2	1	no	—
36	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#1746	—	2	1	no	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
43	#1296	C₂²	1	2	yes	—
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#500	—	2	4	no	—
52	#462	—	2	4	no	—
53	#462	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	1	no	—
55	C₂×#107	—	2	1	no	—
56	C₂×#107	—	2	1	no	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#103	—	2	2	no	—
66	C₂×#103	—	2	2	no	—
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#391	—	2	2	no	—
78	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#387	—	2	1	no	—
85	#387	—	2	1	no	—
86	#384	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#376	—	2	1	no	—
92	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	1	no	—
98	#336	—	2	1	no	—
99	#336	—	2	1	no	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	1	no	—
105	#334	—	2	4	no	—
106	#332	—	2	4	no	—
107	#332	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#107	—	2	4	no	—
152	#107	—	2	4	no	—
153	#107	—	4	2	no	—
154	#107	—	4	2	no	—
155	#107	—	8	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
164	#103	—	2	8	no	—
165	#103	—	8	2	no	—
166	#103	—	8	2	no	—
167	#103	—	8	2	no	—
168	#97	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	4	1	no	—
174	C₄×C₈	—	8	2	no	—
175	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
176	#95	—	2	1	no	—
177	#95	—	2	1	no	—
178	#95	—	2	1	no	—
179	#95	—	2	1	no	—
180	#95	—	2	1	no	—
181	#95	—	2	1	no	—
182	#95	—	2	1	no	—
183	#95	—	4	2	no	—
184	#95	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆	—	8	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	8	4	no	—
262	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
263	C₄²	#137	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	2	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	8	2	no	—
272	Q₈	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	4	1	no	—
321	C₈	—	8	1	no	—
322	C₈	—	8	2	no	—
323	C₈	—	8	1	no	—
324	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3035	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	8	1	no	—
337	C₄	—	8	1	no	—
338	C₄	—	8	1	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	—	8	1	no	—
341	C₄	—	16	2	no	—
342	C₄	#3104	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#3108	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#3118	1	2	yes	—
345	C₄	#3119	1	2	yes	—
346	C₄	#3170	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#3172	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#19208	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#19210	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#19219	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#19228	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#23679	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#23702	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#23717	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
175. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22148	2
C₄×#500	2
#21341	2
#10649	2
#10617	2
#10590	2
#10545	2
#10479	2
#10265	2
C₄×#334	2
#8237	2