Subgroups — #2434

Order 128.

400 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#385	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
27	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂³	—	2	2	no	—
51	C₂³	—	2	2	no	—
52	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂³	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	Q₈	—	2	16	no	—
56	Q₈	—	2	16	no	—
57	Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂²	—	2	2	no	—
75	C₂²	—	2	2	no	—
76	C₂²	—	2	8	no	—
77	C₂²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
82	C₄	—	2	8	no	—
83	C₄	—	2	2	no	—
84	C₄	—	2	8	no	—
85	C₄	—	4	2	no	—
86	C₄	—	4	2	no	—
87	C₄	#120	1	4	yes	—
88	C₂	—	2	4	no	—
89	C₂	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#536	1	1	yes	characteristic
92	C₂	D₄×Q₈	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #395	C₂	semidirect
5. #391	C₂	semidirect
48. C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
73. C₂×C₄	C₂×Q₈	semidirect
77. C₂²	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈	2
C₂×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₂²⋊Q₈	2
#395	2
#391	2
#385	2
C₄×C₂²⋊C₄	2