Finite Group Databasebeta

← #243400

Subgroups — #243400

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22151C212yesmaximal, complemented
2C4×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C212yesmaximal, complemented
7#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C212yesmaximal, complemented
9#10260C211yesmaximal, characteristic
10#8273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8231C212yesmaximal, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#459C2212yes—
14C2×C4×D8—21no—
15C2×C4×D8—21no—
16C2×#433—21no—
17C4×#127C2212yes—
18#2293C2211yescharacteristic
19#1982C2212yes—
20#1972—22no—
21#1970—21no—
22#1970—21no—
23#1957C2212yes—
24#1954C2211yescharacteristic
25#1954C2211yescharacteristic
26#1948C2212yes—
27#1939C2211yescharacteristic
28#1939C2211yescharacteristic
29#1936—22no—
30#1923—21no—
31#1923—21no—
32#1879—22no—
33#1864—22no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1802C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1767C2212yes—
38#1750—21no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40C2×#334C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1277C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C2×#127C2312yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56#493—24no—
57#459—24no—
58#459—24no—
59C4×D8—44no—
60C4×D8—44no—
61#433—44no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—21no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—22no—
83C2×C4×C8D411yescharacteristic
84C2×C4×C8D411yescharacteristic
85C2×C4×C8D411yescharacteristic
86C2×C4×C8D411yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#389D411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#388—21no—
97#388—21no—
98#384C2312yes—
99C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊C4—21no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—22no—
103#340—22no—
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—22no—
107#336—21no—
108#334—24no—
109#331—24no—
110#331—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—42no—
117C2×D8—24no—
118C2×D8—24no—
119C2×D8—28no—
120C2×D8—42no—
121C2×D8—42no—
122C2×D8—42no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—82no—
125C2×D8—82no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127#4114yes—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—82no—
143C4×D4—82no—
144C4×D4—84no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#107—42no—
172#107—42no—
173#106—82no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—42no—
181C4⋊C8#4114yes—
182#102—28no—
183#102—44no—
184#102—44no—
185#102—82no—
186#102—82no—
187#102—82no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192#97—42no—
193#97—82no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—41no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203C24—21no—
204C24—42no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×#4111yescharacteristic
245D8—48no—
246D8—48no—
247D8—88no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42C2×#4112yes—
303C42C2×#4112yes—
304C23—41no—
305C23—44no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23C2×#12111yescharacteristic
319D4—44no—
320D4—44no—
321D4—42no—
322D4—44no—
323D4—42no—
324D4—44no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—168no—
361C2×C4#47212yes—
362C2×C4#52511yescharacteristic
363C2×C4#52512yes—
364C2×C4#52912yes—
365C2×C4#53211yescharacteristic
366C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×C4#57511yescharacteristic
370C2×C4#57611yescharacteristic
371C2×C4#57611yescharacteristic
372C2×C4#57712yes—
373C8—22no—
374C8—22no—
375C8—22no—
376C8—44no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—82no—
380C8—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—84no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—84no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—84no—
390C22—81no—
391C22—162no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22#239211yescharacteristic
396C22#303611yescharacteristic
397C22#303811yescharacteristic
398C22#305811yescharacteristic
399C22#306011yescharacteristic
400C22C2×#47211yescharacteristic
401C22#306711yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—162no—
411C4#310911yescharacteristic
412C4#311411yescharacteristic
413C4#311812yes—
414C4#311912yes—
415C4#318011yescharacteristic
416C4#318411yescharacteristic
417C2—161no—
418C2—164no—
419C2#1932911yescharacteristic
420C2#1933711yescharacteristic
421C2#1935311yescharacteristic
422C2#1935511yescharacteristic
423C2#2368211yescharacteristic
424C2#2370211yescharacteristic
425C2#2371611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22151C2semidirect
2. C4×#493C2semidirect
3. #21266C2semidirect
4. #10651C2semidirect
5. #10615C2semidirect
6. #10595C2semidirect
7. #10536C2semidirect
8. #10473C2semidirect
10. #8273C2semidirect
11. #8231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#221512
C4×#4932
#212662
#106512
#106152
#105952
#105362
#104732
#102602
#82732
#82312