Finite Group Databasebeta

← #243513

Subgroups — #243513

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22145C211yesmaximal, characteristic
2#22110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10472C211yesmaximal, characteristic
12#10266C211yesmaximal, characteristic
13#8275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#440—21no—
20C2×#440—21no—
21C2×#433—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1988C2211yescharacteristic
26#1982C2211yescharacteristic
27#1973—21no—
28#1973—21no—
29#1970—21no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1942—21no—
37#1939C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1934—21no—
40#1934—21no—
41#1925—21no—
42#1924—21no—
43#1924—21no—
44#1918—21no—
45#1879—21no—
46#1862—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1750—21no—
54C4×#97C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78#492—22no—
79#492—22no—
80#474—22no—
81#474—22no—
82#459—22no—
83#459—22no—
84#440—44no—
85#440—44no—
86#433—44no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97D411yescharacteristic
115C2×#97D411yescharacteristic
116C2×#97D411yescharacteristic
117C2×#97D411yescharacteristic
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389D411yescharacteristic
132#389D411yescharacteristic
133#388—21no—
134#388—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#335—22no—
154#334—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#331—22no—
158#331—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—24no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8#4112yes—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127#4112yes—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—81no—
202C4×D4—81no—
203C4×D4—82no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—24no—
238#107—42no—
239#107—42no—
240#107—81no—
241#107—81no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8#4112yes—
255C4⋊C8#4112yes—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#102—24no—
259#102—24no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—81no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—41no—
273#97D814yescomplemented
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8—81no—
280C4×C8—81no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—41no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338SD16—48no—
339SD16—48no—
340D8—84no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8C2×D812yes—
369C2×C8C2×D812yes—
370C2×C8#13512yes—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—82no—
414C42C2×D812yes—
415C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23C2×#12111yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—41no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4#45912yes—
489C2×C4#45912yes—
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4#52911yescharacteristic
494C2×C4#52911yescharacteristic
495C2×C4#53211yescharacteristic
496C2×C4C22×D811yescharacteristic
497C2×C4C2×#13511yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57611yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C2×C4#57811yescharacteristic
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—41no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#239211yescharacteristic
529C22C2×#45911yescharacteristic
530C22#303511yescharacteristic
531C22#306211yescharacteristic
532C22#306311yescharacteristic
533C22#306811yescharacteristic
534C22#306911yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4#310011yescharacteristic
548C4#310511yescharacteristic
549C4#311811yescharacteristic
550C4#312011yescharacteristic
551C4#312411yescharacteristic
552C4#312611yescharacteristic
553C4#316911yescharacteristic
554C4#317111yescharacteristic
555C2—161no—
556C2—162no—
557C2#1923011yescharacteristic
558C2#1923111yescharacteristic
559C2#1924711yescharacteristic
560C2#1925211yescharacteristic
561C2#2367611yescharacteristic
562C2#2371511yescharacteristic
563C2#2372111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22110C2semidirect
3. #21692C2semidirect
4. #21268C2semidirect
5. #10649C2semidirect
6. #10616C2semidirect
7. #10592C2semidirect
8. #10587C2semidirect
9. #10537C2semidirect
10. #10484C2semidirect
13. #8275C2semidirect
14. C4×#332C2semidirect
15. C4×#331C2semidirect
273. #97D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#221452
#221102
#216922
#212682
#106492
#106162
#105922
#105872
#105372
#104842
#104722
#102662
#82752
C4×#3322
C4×#3312