Group #2436 — subgroups

Subgroups — #2436

Order 128.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#124	—	2	8	no	—
17	#121	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
28	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂³	—	2	2	no	—
52	C₂³	—	2	2	no	—
53	C₂³	—	2	4	no	—
54	C₂³	—	2	2	no	—
55	C₂³	—	2	4	no	—
56	C₂³	—	2	4	no	—
57	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³	#41	1	4	yes	—
59	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	Q₈	—	2	16	no	—
61	Q₈	—	2	16	no	—
62	D₄	—	4	8	no	—
63	D₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²	—	2	2	no	—
79	C₂²	—	2	2	no	—
80	C₂²	—	2	8	no	—
81	C₂²	—	4	2	no	—
82	C₂²	—	4	2	no	—
83	C₂²	—	4	2	no	—
84	C₂²	—	4	8	no	—
85	C₂²	#124	1	4	yes	complemented
86	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
90	C₄	—	2	8	no	—
91	C₄	—	2	2	no	—
92	C₄	—	4	2	no	—
93	C₄	—	4	4	no	—
94	C₄	#120	1	4	yes	—
95	C₂	—	2	4	no	—
96	C₂	—	8	2	no	—
97	C₂	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂	#536	1	1	yes	characteristic
100	C₂	#548	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#121

C₂

yes

maximal, characteristic

#393

C₂

yes

maximal, complemented

#391

C₂

yes

maximal, complemented

#386

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²

yes

characteristic

#124

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₄

yes

complemented

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

#41

yes

—

C₂³

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#124

yes

complemented

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²

C₂²×D₄

yes

—

C₂²

C₂×#41

yes

—

C₂²

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#120

yes

—

C₂

—

C₂

—

C₂

yes

C₂

yes

C₂

yes

100

C₂

#548

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#124	C₂	semidirect
4. #393	C₂	semidirect
5. #391	C₂	semidirect
6. #386	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
32. C₂×Q₈	D₄	semidirect
85. C₂²	#124	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×Q₈

C₂

semidirect

2. C₂×#124

C₂

semidirect

4. #393

C₂

semidirect

5. #391

C₂

semidirect

6. #386

C₂

semidirect

7. C₄×C₂²⋊C₄

C₂

semidirect

32. C₂×Q₈

D₄

semidirect

85. C₂²

#124

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈	2
C₂×#124	2
C₂×#121	2
#393	2
#391	2
#386	2
C₄×C₂²⋊C₄	2

subgroup

index

C₂³×Q₈

C₄×C₂²⋊C₄

Subgroups — #2436

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups