Finite Group Databasebeta

← #24362

Subgroups — #24362

Order 256.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×#41C2211yescharacteristic
18C2×#135—24no—
19C2×#135—24no—
20C2×#135—24no—
21C22×Q16C2211yescharacteristic
22C22×SD16C2211yescharacteristic
23C22×SD16C2211yescharacteristic
24C22×SD16C2211yescharacteristic
25C22×D8C2211yescharacteristic
26C22×D8C2211yescharacteristic
27C23×C8C2211yescharacteristic
28C2×#127C2211yescharacteristic
29C2×#124C2211yescharacteristic
30C2×#121C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
33#464—24no—
34#460—24no—
35#449—24no—
36C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#103C2211yescharacteristic
39C2×#103C2211yescharacteristic
40C2×#103C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#392—21no—
48#392—21no—
49#391C2211yescharacteristic
50#390—21no—
51#390—21no—
52#390C2211yescharacteristic
53#390C2211yescharacteristic
54#390C2211yescharacteristic
55#386—21no—
56#386—21no—
57#380—21no—
58#380C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4—21no—
60C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#340C2211yescharacteristic
62#340C2211yescharacteristic
63#336C2211yescharacteristic
64#336C2211yescharacteristic
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41D414yescomplemented
77C22×Q8C2311yescharacteristic
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4C2311yescharacteristic
85C22×D4C2311yescharacteristic
86C22×D4C2311yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C2311yescharacteristic
90#135—232no—
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16—22no—
93C2×Q16D414yescomplemented
94C2×SD16—22no—
95C2×SD16—22no—
96C2×SD16—22no—
97C2×SD16—22no—
98C2×SD16—22no—
99C2×SD16—22no—
100C2×SD16—22no—
101C2×SD16—22no—
102C2×SD16D414yescomplemented
103C2×D8—22no—
104C2×D8—22no—
105C2×D8—22no—
106C2×D8—22no—
107C2×D8—41no—
108C2×D8—41no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8C2311yescharacteristic
113C22×C8C2311yescharacteristic
114C22×C8C2311yescharacteristic
115C22×C8C2311yescharacteristic
116#127—22no—
117#127—41no—
118#124—22no—
119#124—41no—
120#121—22no—
121#121—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42C2311yescharacteristic
146C2×C42C2311yescharacteristic
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149#103—22no—
150#103—22no—
151#103—41no—
152#102—22no—
153#102—22no—
154#102—22no—
155#102—22no—
156#102—41no—
157C22⋊C8—22no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95D411yescharacteristic
162#95D411yescharacteristic
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24C2×D411yescharacteristic
167#41—28no—
168#41—28no—
169#41—44no—
170#41—44no—
171#41—44no—
172#41—44no—
173#41—44no—
174#41—44no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8C2×D412yes—
184C2×Q8C2×D412yes—
185C2×Q8C2×D412yes—
186C2×Q8C2×D412yes—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4C2×D412yes—
219C2×D4C2×D412yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4C2×D411yescharacteristic
236C22×C4C2×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×D411yescharacteristic
239C22×C4C2×D412yes—
240C22×C4C2×D411yescharacteristic
241C22×C4#4112yes—
242C22×C4C2411yescharacteristic
243Q16—28no—
244SD16—28no—
245SD16—28no—
246SD16—44no—
247D8—28no—
248D8—44no—
249C2×C8—28no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8C2×D412yes—
261C2×C8C2×D412yes—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23#12112yes—
316C23C22×D411yescharacteristic
317Q8—22no—
318Q8—22no—
319Q8—22no—
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8#12014yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—48no—
330D4—48no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4#12112yes—
377C2×C4#13512yescomplemented
378C2×C4C22×D411yescharacteristic
379C2×C4C22×D411yescharacteristic
380C2×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C4C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22C2×#12111yescharacteristic
417C22D4211yescharacteristic
418C22D4211yescharacteristic
419C22C2×#13511yescharacteristic
420C22#57511yescharacteristic
421C22#57611yescharacteristic
422C22#57711yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—24no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4C2×#12011yescharacteristic
434C4#53411yescharacteristic
435C4#54611yescharacteristic
436C4#54611yescharacteristic
437C2—42no—
438C2—82no—
439C2—82no—
440C2—161no—
441C2#241011yescharacteristic
442C2#303511yescharacteristic
443C2#304511yescharacteristic
444C2#326811yescharacteristic
445C2#327111yescharacteristic
446C2#328211yescharacteristic
447C2#328711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#135C2semidirect
2. C2×#464C2semidirect
3. C2×#460C2semidirect
4. C2×#449C2semidirect
5. #2431C2semidirect
6. #2341C2semidirect
7. #2055C2semidirect
8. #2054C2semidirect
9. #2012C2semidirect
10. #2011C2semidirect
11. #1893C2semidirect
12. #1880C2semidirect
13. #1878C2semidirect
14. #1850C2semidirect
15. #1788C2semidirect
76. C2×#41D4semidirect
93. C2×Q16D4semidirect
102. C2×SD16D4semidirect
377. C2×C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1352
C2×#4642
C2×#4602
C2×#4492
#24312
#23412
#20552
#20542
#20122
#20112
#18932
#18802
#18782
#18502
#17882