Finite Group Databasebeta

← #24364

Subgroups — #24364

Order 256.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×#41C2211yescharacteristic
18C2×#135—24no—
19C2×#135—24no—
20C2×#135—24no—
21C22×Q16C2211yescharacteristic
22C22×SD16C2211yescharacteristic
23C22×SD16C2211yescharacteristic
24C22×SD16C2211yescharacteristic
25C22×D8C2211yescharacteristic
26C22×D8C2211yescharacteristic
27C23×C8C2211yescharacteristic
28C2×#127C2211yescharacteristic
29C2×#124C2211yescharacteristic
30C2×#121C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4C2211yescharacteristic
33#463—24no—
34#459—24no—
35#449—24no—
36C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#103C2211yescharacteristic
39C2×#103C2211yescharacteristic
40C2×#103C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#392—21no—
48#392—21no—
49#391C2211yescharacteristic
50#391C2211yescharacteristic
51#391C2211yescharacteristic
52#390C2211yescharacteristic
53#386—21no—
54#386—21no—
55#386—21no—
56#386—21no—
57#381—21no—
58#380C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
60C2×#95—21no—
61#340C2211yescharacteristic
62#340C2211yescharacteristic
63#336C2211yescharacteristic
64#336C2211yescharacteristic
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41D414yescomplemented
77C22×Q8C2311yescharacteristic
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4C2311yescharacteristic
85C22×D4C2311yescharacteristic
86C22×D4C2311yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C2311yescharacteristic
92#135—232no—
93C2×Q16—22no—
94C2×Q16—22no—
95C2×Q16—22no—
96C2×SD16—22no—
97C2×SD16—22no—
98C2×SD16—22no—
99C2×SD16—22no—
100C2×SD16—22no—
101C2×SD16—22no—
102C2×SD16—41no—
103C2×SD16—41no—
104C2×SD16D414yescomplemented
105C2×D8—22no—
106C2×D8—22no—
107C2×D8—22no—
108C2×D8—22no—
109C2×D8—22no—
110C2×D8D414yescomplemented
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8C2311yescharacteristic
115C22×C8C2311yescharacteristic
116C22×C8C2311yescharacteristic
117C22×C8C2311yescharacteristic
118#127—22no—
119#127—41no—
120#124—22no—
121#124—41no—
122#121—22no—
123#121—22no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—41no—
128C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C42C2311yescharacteristic
142C2×C42C2311yescharacteristic
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145#103—22no—
146#103—22no—
147#103—41no—
148#102—22no—
149#102—22no—
150#102—22no—
151#102—22no—
152#102—41no—
153C22⋊C8—22no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95D411yescharacteristic
162#95D411yescharacteristic
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24C2×D411yescharacteristic
167#41—28no—
168#41—28no—
169#41—44no—
170#41—44no—
171#41—44no—
172#41—44no—
173#41—44no—
174#41—44no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8C2×D412yes—
186C2×Q8C2×D412yes—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4C2×D412yes—
217C2×D4C2×D412yes—
218C2×D4C2×D412yes—
219C2×D4C2×D412yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4C2×D411yescharacteristic
242C22×C4C2×D411yescharacteristic
243C22×C4C2×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×D411yescharacteristic
245C22×C4C2×D412yes—
246C22×C4C2×D411yescharacteristic
247C22×C4#4112yes—
248C22×C4C2411yescharacteristic
249Q16—28no—
250SD16—28no—
251SD16—28no—
252SD16—44no—
253D8—28no—
254D8—44no—
255C2×C8—28no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8C2×D412yes—
267C2×C8C2×D412yes—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—81no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23#12112yes—
316C23C22×D411yescharacteristic
317Q8—22no—
318Q8—22no—
319Q8—22no—
320Q8—22no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—48no—
331D4—48no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4#12014yes—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4#12112yes—
379C2×C4#13512yescomplemented
380C2×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C4C22×D411yescharacteristic
383C2×C4C2×#4111yescharacteristic
384C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C8—22no—
387C8—22no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C22—22no—
391C22—24no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22C2×#12111yescharacteristic
419C22D4211yescharacteristic
420C22D4211yescharacteristic
421C22C2×#13511yescharacteristic
422C22#57511yescharacteristic
423C22#57611yescharacteristic
424C22#57711yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4C2×#12011yescharacteristic
436C4#53411yescharacteristic
437C4#54611yescharacteristic
438C4#54611yescharacteristic
439C2—42no—
440C2—44no—
441C2—82no—
442C2—161no—
443C2#241011yescharacteristic
444C2#303511yescharacteristic
445C2#304511yescharacteristic
446C2#326711yescharacteristic
447C2#326811yescharacteristic
448C2#328011yescharacteristic
449C2#328411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#135C2semidirect
2. C2×#463C2semidirect
3. C2×#459C2semidirect
4. C2×#449C2semidirect
5. #2431C2semidirect
6. #2339C2semidirect
7. #2056C2semidirect
8. #2055C2semidirect
9. #2015C2semidirect
10. #2014C2semidirect
11. #1893C2semidirect
12. #1879C2semidirect
13. #1877C2semidirect
14. #1850C2semidirect
15. #1788C2semidirect
76. C2×#41D4semidirect
104. C2×SD16D4semidirect
110. C2×D8D4semidirect
379. C2×C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1352
C2×#4632
C2×#4592
C2×#4492
#24312
#23392
#20562
#20552
#20152
#20142
#18932
#18792
#18772
#18502
#17882