Finite Group Databasebeta

← #24366

Subgroups — #24366

Order 256.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C23×D4C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
19C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
20C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
21C22×SD16C2211yescharacteristic
22C22×SD16C2211yescharacteristic
23C22×D8C2211yescharacteristic
24C22×D8C2211yescharacteristic
25C22×D8C2211yescharacteristic
26C22×D8C2211yescharacteristic
27C22×M16C2211yescharacteristic
28C2×#127C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#121C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—21no—
34#463—24no—
35#459—24no—
36#447—24no—
37C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#392—21no—
49#392—21no—
50#391C2211yescharacteristic, complemented
51#390C2211yescharacteristic
52#390C2211yescharacteristic
53#390C2211yescharacteristic, complemented
54#386—21no—
55#386—21no—
56#386—21no—
57#386—21no—
58#380C2211yescharacteristic
59#379—21no—
60C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#340C2211yescharacteristic, complemented
62#340C2211yescharacteristic, complemented
63#336C2211yescharacteristic, complemented
64#336C2211yescharacteristic, complemented
65C25—21no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C22×Q8C2311yescharacteristic
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4D414yescomplemented
84C22×D4C2311yescharacteristic
85C22×D4C2311yescharacteristic
86C22×D4C2311yescharacteristic
87C22×D4C2311yescharacteristic
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C2311yescharacteristic
92AGL(1,ℤ/8)—232no—
93C2×SD16—22no—
94C2×SD16—22no—
95C2×SD16—22no—
96C2×SD16—22no—
97C2×SD16—22no—
98C2×SD16D414yescomplemented
99C2×D8—22no—
100C2×D8—22no—
101C2×D8—22no—
102C2×D8—22no—
103C2×D8—22no—
104C2×D8—22no—
105C2×D8—22no—
106C2×D8—22no—
107C2×D8—22no—
108C2×D8—41no—
109C2×D8—41no—
110C2×D8D414yescomplemented
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C22×C8C2311yescharacteristic
115C22×C8C2311yescharacteristic
116C22×C8C2311yescharacteristic
117C22×C8C2311yescharacteristic
118#127—22no—
119#127—41no—
120#124—22no—
121#124—41no—
122#121—22no—
123#121—22no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—41no—
128C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C42C2311yescharacteristic
147C2×C42C2311yescharacteristic
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150#103—22no—
151#103—41no—
152#102—22no—
153#102—22no—
154#102—22no—
155#102—22no—
156#102—22no—
157#102—41no—
158C22⋊C8—22no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95D411yescharacteristic
163#95D411yescharacteristic
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—24no—
168C24—21no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—81no—
174C24—81no—
175C24C2×D411yescharacteristic
176#41—28no—
177#41—44no—
178#41—44no—
179#41—44no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8C2×D412yes—
186C2×D4—28no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4C2×D412yes—
225C2×D4C2×D412yes—
226C2×D4C2×D412yes—
227C2×D4C2×D412yes—
228C2×D4C2×D412yes—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4C2×D411yescharacteristic
247C22×C4C2×D411yescharacteristic
248C22×C4C2×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×D411yescharacteristic
250C22×C4C2×D412yes—
251C22×C4C2×D411yescharacteristic
252C22×C4#4112yes—
253C22×C4C2411yescharacteristic
254SD16—28no—
255SD16—28no—
256D8—28no—
257D8—28no—
258D8—44no—
259D8—44no—
260M16—28no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8C2×D412yes—
272C2×C8C2×D412yes—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—48no—
309C23—48no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—84no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23#12112yes—
339C23C22×D411yescharacteristic
340Q8—22no—
341Q8—22no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344D4—22no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—22no—
348D4—22no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—48no—
352D4—48no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—84no—
364D4#12014yes—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4#12112yes—
398C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
399C2×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C4C22×D411yescharacteristic
401C2×C4C22×D411yescharacteristic
402C2×C4C2×#4111yescharacteristic
403C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C8—22no—
406C8—22no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C22—22no—
410C22—24no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—816no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22C2×#12111yescharacteristic
446C22D4211yescharacteristic
447C22D4211yescharacteristic
448C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C22#57511yescharacteristic
450C22#57611yescharacteristic
451C22#57611yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4C2×#12011yescharacteristic
462C4#53411yescharacteristic
463C4#54611yescharacteristic
464C4#54611yescharacteristic
465C2—42no—
466C2—44no—
467C2—82no—
468C2—82no—
469C2—161no—
470C2#241011yescharacteristic
471C2#303611yescharacteristic
472C2#304111yescharacteristic
473C2#326411yescharacteristic
474C2#326811yescharacteristic
475C2#327311yescharacteristic
476C2#327411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
2. C2×#463C2semidirect
3. C2×#459C2semidirect
4. C2×#447C2semidirect
5. #2431C2semidirect
6. D4×C22⋊C4C2semidirect
7. #2055C2semidirect
8. #2054C2semidirect
9. #2012C2semidirect
10. #2011C2semidirect
11. #1895C2semidirect
12. #1879C2semidirect
13. #1877C2semidirect
14. #1851C2semidirect
15. #1788C2semidirect
28. C2×#127C22semidirect
29. C2×#124C22semidirect
37. C2×C4⋊C8C22semidirect
38. C2×C4⋊C8C22semidirect
39. C2×#103C22semidirect
40. C2×#103C22semidirect
43. C2×#102C22semidirect
44. C2×#102C22semidirect
45. C2×#102C22semidirect
46. C2×#102C22semidirect
50. #391C22semidirect
53. #390C22semidirect
61. #340C22semidirect
62. #340C22semidirect
63. #336C22semidirect
64. #336C22semidirect
83. C22×D4D4semidirect
98. C2×SD16D4semidirect
110. C2×D8D4semidirect
398. C2×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#4632
C2×#4592
C2×#4472
#24312
D4×C22⋊C42
#20552
#20542
#20122
#20112
#18952
#18792
#18772
#18512
#17882