Finite Group Databasebeta

← #24368

Subgroups — #24368

Order 256.

723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2431C211yesmaximal, characteristic
6Q8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C23×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#137—24no—
19C2×#137—24no—
20C2×#137—24no—
21C22×Q16C2211yescharacteristic
22C22×Q16C2211yescharacteristic
23C22×SD16C2211yescharacteristic
24C22×SD16C2211yescharacteristic
25C22×SD16C2211yescharacteristic
26C22×SD16C2211yescharacteristic
27C22×M16C2211yescharacteristic
28C2×#127C2211yescharacteristic
29C2×#124C2211yescharacteristic
30C2×#121C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
33#464—24no—
34#460—24no—
35#448—24no—
36C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#103C2211yescharacteristic
39C2×#103C2211yescharacteristic
40C2×#103C2211yescharacteristic
41C2×#103C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#392—21no—
48#392—21no—
49#391—21no—
50#391—21no—
51#391C2211yescharacteristic
52#391C2211yescharacteristic
53#391C2211yescharacteristic
54#390C2211yescharacteristic
55#386—21no—
56#386—21no—
57#380—21no—
58#380C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4—21no—
60C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#340C2211yescharacteristic
62#340C2211yescharacteristic
63#336C2211yescharacteristic
64#336C2211yescharacteristic
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8—22no—
73C22×Q8—22no—
74C22×Q8—22no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8D414yescomplemented
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×Q8C2311yescharacteristic
80C22×Q8C2311yescharacteristic
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4C2311yescharacteristic
86C22×D4C2311yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C2311yescharacteristic
90#137—232no—
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16—22no—
93C2×Q16—22no—
94C2×Q16—22no—
95C2×Q16—22no—
96C2×Q16D414yescomplemented
97C2×SD16—22no—
98C2×SD16—22no—
99C2×SD16—22no—
100C2×SD16—22no—
101C2×SD16—22no—
102C2×SD16—22no—
103C2×SD16—22no—
104C2×SD16—22no—
105C2×SD16—22no—
106C2×SD16—41no—
107C2×SD16—41no—
108C2×SD16D414yescomplemented
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C22×C8C2311yescharacteristic
113C22×C8C2311yescharacteristic
114C22×C8C2311yescharacteristic
115C22×C8C2311yescharacteristic
116#127—22no—
117#127—41no—
118#124—22no—
119#124—41no—
120#121—22no—
121#121—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42C2311yescharacteristic
142C2×C42C2311yescharacteristic
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145#103—22no—
146#103—22no—
147#103—22no—
148#103—41no—
149#102—22no—
150#102—22no—
151#102—22no—
152#102—41no—
153C22⋊C8—22no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95D411yescharacteristic
162#95D411yescharacteristic
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24C2×D411yescharacteristic
166#41—28no—
167#41—44no—
168#41—44no—
169#41—44no—
170C2×Q8—24no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—28no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8C2×D412yes—
191C2×Q8C2×D412yes—
192C2×Q8C2×D412yes—
193C2×Q8C2×D412yes—
194C2×Q8C2×D412yes—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4C2×D412yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4C2×D411yescharacteristic
236C22×C4C2×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×D411yescharacteristic
239C22×C4C2×D412yes—
240C22×C4C2×D411yescharacteristic
241C22×C4#4112yes—
242C22×C4C2411yescharacteristic
243Q16—28no—
244Q16—28no—
245SD16—28no—
246SD16—28no—
247SD16—44no—
248SD16—44no—
249M16—28no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8C2×D412yes—
261C2×C8C2×D412yes—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#12112yes—
305C23C22×D411yescharacteristic
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—22no—
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—22no—
313Q8—48no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8#12014yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—48no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4#12112yes—
369C2×C4#13712yescomplemented
370C2×C4C22×D411yescharacteristic
371C2×C4C22×D411yescharacteristic
372C2×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C4C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C8—22no—
377C8—22no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22C2×#12111yescharacteristic
402C22D4211yescharacteristic
403C22D4211yescharacteristic
404C22C2×#13711yescharacteristic
405C22#57511yescharacteristic
406C22#57711yescharacteristic
407C22#57711yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—24no—
410C4—22no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4C2×#12011yescharacteristic
420C4#53411yescharacteristic
421C4#54611yescharacteristic
422C4#54611yescharacteristic
423C2—42no—
424C2—82no—
425C2—161no—
426C2#241011yescharacteristic
427C2#303711yescharacteristic
428C2#304311yescharacteristic
429C2#326611yescharacteristic
430C2#327111yescharacteristic
431C2#327511yescharacteristic
432C2#327811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#2431C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#137C2semidirect
2. C2×#464C2semidirect
3. C2×#460C2semidirect
4. C2×#448C2semidirect
6. Q8×C22⋊C4C2semidirect
7. #2056C2semidirect
8. #2055C2semidirect
9. #2015C2semidirect
10. #2014C2semidirect
11. #1895C2semidirect
12. #1880C2semidirect
13. #1878C2semidirect
14. #1851C2semidirect
15. #1788C2semidirect
77. C22×Q8D4semidirect
96. C2×Q16D4semidirect
108. C2×SD16D4semidirect
369. C2×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1372
C2×#4642
C2×#4602
C2×#4482
#24312
Q8×C22⋊C42
#20562
#20552
#20152
#20142
#18952
#18802
#18782
#18512
#17882