Finite Group Databasebeta

← #243746

Subgroups — #243746

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22012C211yesmaximal, characteristic
3C4×#474C211yesmaximal, characteristic
4#21504C211yesmaximal, characteristic
5#10649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10616C211yesmaximal, characteristic
7#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10485C211yesmaximal, characteristic
11#10477C211yesmaximal, characteristic
12#10270C211yesmaximal, characteristic
13#8279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#440—21no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C42×D4C2211yescharacteristic
23#1990C2211yescharacteristic
24#1988C2211yescharacteristic
25#1981C2211yescharacteristic
26#1956C2211yescharacteristic
27#1954C2211yescharacteristic
28#1954C2211yescharacteristic
29#1947C2211yescharacteristic
30#1947C2211yescharacteristic
31#1939C2211yescharacteristic
32#1939C2211yescharacteristic
33#1928—21no—
34#1928—21no—
35#1928—21no—
36#1924—21no—
37#1924—21no—
38#1918—21no—
39#1877—21no—
40#1863—21no—
41#1863—21no—
42#1862—21no—
43#1845C2211yescharacteristic
44#1817—21no—
45#1802C2211yescharacteristic
46#1802C2211yescharacteristic
47#1797—21no—
48C4×#107—21no—
49#1767C2211yescharacteristic
50#1767C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1763—21no—
53C4×#102—21no—
54#1744C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76#487—22no—
77#487—22no—
78#474—22no—
79#474—22no—
80#461—22no—
81#461—22no—
82#440—44no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#391—21no—
116#391—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#334—22no—
153#332—22no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8#4112yes—
183C4⋊Q8#4112yes—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—81no—
187C4×Q8—81no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—81no—
220C2×C42—81no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—24no—
229#107—42no—
230#107—42no—
231#107—81no—
232#107—81no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—81no—
244C4⋊C8—81no—
245C4⋊C8#4112yes—
246C4⋊C8#4112yes—
247#103—24no—
248#103—24no—
249#103—24no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—81no—
253#103—81no—
254#102—24no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257C22⋊C8—81no—
258C22⋊C8—81no—
259C22⋊C8—81no—
260C22⋊C8—81no—
261#97—42no—
262#97—81no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—42no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4#13712yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320SD16—48no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—81no—
394C42—81no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23C2×#12111yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4#47312yes—
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#52511yescharacteristic
464C2×C4#52511yescharacteristic
465C2×C4#52911yescharacteristic
466C2×C4#52911yescharacteristic
467C2×C4#53211yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57611yescharacteristic
473C2×C4#57611yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57811yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22#239211yescharacteristic
494C22#304111yescharacteristic
495C22#304611yescharacteristic
496C22#305511yescharacteristic
497C22#305611yescharacteristic
498C22C2×#47311yescharacteristic
499C22#306711yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#311011yescharacteristic
514C4#311111yescharacteristic
515C4#311511yescharacteristic
516C4#311711yescharacteristic
517C4#311911yescharacteristic
518C4#312411yescharacteristic
519C4#317511yescharacteristic
520C4#317911yescharacteristic
521C2—82no—
522C2#1945911yescharacteristic
523C2#1946111yescharacteristic
524C2#1948711yescharacteristic
525C2#1950211yescharacteristic
526C2#2369211yescharacteristic
527C2#2371111yescharacteristic
528C2#2371711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22221C2semidirect
5. #10649C2semidirect
7. #10594C2semidirect
8. #10588C2semidirect
9. #10542C2semidirect
13. #8279C2semidirect
14. #8237C2semidirect
15. #8233C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222212
#220122
C4×#4742
#215042
#106492
#106162
#105942
#105882
#105422
#104852
#104772
#102702
#82792
#82372
#82332