Finite Group Databasebeta

← #243787

Subgroups — #243787

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22268C211yesmaximal, characteristic
2#22153C211yesmaximal, characteristic
3#22112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic
8#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10537C211yesmaximal, characteristic
10#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10475C211yesmaximal, characteristic
12#10268C211yesmaximal, characteristic
13#8279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#331C211yesmaximal, characteristic
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2295C2211yescharacteristic
22#1988C2211yescharacteristic
23#1984C2211yescharacteristic
24#1984C2211yescharacteristic
25#1982C2211yescharacteristic
26#1973—21no—
27#1957C2211yescharacteristic
28#1956C2211yescharacteristic
29#1948C2211yescharacteristic
30#1947C2211yescharacteristic
31#1941—21no—
32#1939C2211yescharacteristic
33#1939C2211yescharacteristic
34#1936—21no—
35#1933—21no—
36#1927—21no—
37#1920—21no—
38#1916—21no—
39#1916—21no—
40#1880—21no—
41#1880—21no—
42#1877—21no—
43#1877—21no—
44#1877—21no—
45#1862—21no—
46#1840—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1832—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1744C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77#492—22no—
78#492—22no—
79#475—22no—
80#475—22no—
81#460—22no—
82#460—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#391D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#387—21no—
120#387—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127#376—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336D411yescharacteristic
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#335—22no—
151#334—22no—
152#332—22no—
153#332—22no—
154#331—22no—
155#331—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C23×C4—41no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—81no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—81no—
168C2×SD16—81no—
169C2×SD16—81no—
170C2×SD16—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8#4112yes—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127#4112yes—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—81no—
194C4×Q8—81no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4—81no—
197C4×D4—81no—
198C4×D4—81no—
199C4×D4—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—81no—
229#106—24no—
230#106—81no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—81no—
242C4⋊C8—81no—
243C4⋊C8#4112yes—
244C4⋊C8#4112yes—
245#103—24no—
246#103—81no—
247#103—81no—
248#103—81no—
249#103—81no—
250#102—24no—
251#102—81no—
252#102—81no—
253#102—81no—
254#102—81no—
255#97—81no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—81no—
261C4×C8—81no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—41no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317SD16—84no—
318SD16—84no—
319SD16—84no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—82no—
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23C2×#12111yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—42no—
410Q8—41no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#47112yes—
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#52911yescharacteristic
463C2×C4#52911yescharacteristic
464C2×C4#53211yescharacteristic
465C2×C4#57611yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C8—41no—
474C8—42no—
475C8—41no—
476C8—42no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22#239211yescharacteristic
491C22#304311yescharacteristic
492C22#304511yescharacteristic
493C22#306211yescharacteristic
494C22#306311yescharacteristic
495C22C2×#47111yescharacteristic
496C22#306711yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4#311811yescharacteristic
511C4#311911yescharacteristic
512C4#312111yescharacteristic
513C4#312311yescharacteristic
514C4#312311yescharacteristic
515C4#312411yescharacteristic
516C4#317411yescharacteristic
517C4#317911yescharacteristic
518C2—162no—
519C2#1956511yescharacteristic
520C2#1956911yescharacteristic
521C2#1957711yescharacteristic
522C2#1958111yescharacteristic
523C2#2369011yescharacteristic
524C2#2371411yescharacteristic
525C2#2371811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22112C2semidirect
4. #22019C2semidirect
5. #10656C2semidirect
6. #10623C2semidirect
8. #10588C2semidirect
10. #10487C2semidirect
13. #8279C2semidirect
14. #8237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222682
#221532
#221122
#220192
#106562
#106232
#105992
#105882
#105372
#104872
#104752
#102682
#82792
#82372
C4×#3312