Subgroups — #243832

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17807	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17449	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2920	C₂²	1	2	yes	—
11	#2920	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1985	—	2	2	no	—
15	#1985	C₂²	1	2	yes	—
16	#1985	C₂²	1	2	yes	—
17	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1838	C₂²	1	2	yes	—
20	#1810	—	2	2	no	—
21	#1778	—	2	2	no	—
22	C₂×#336	—	2	2	no	—
23	#1573	—	2	4	no	—
24	#1571	C₂²	1	4	yes	—
25	#1570	C₂²	1	4	yes	—
26	#1565	—	2	4	no	—
27	#1491	—	2	4	no	—
28	#1487	C₂²	1	4	yes	—
29	#1487	C₂²	1	4	yes	—
30	#1479	—	2	4	no	—
31	#1275	C₂²	1	2	yes	—
32	#1275	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	D₄	1	4	yes	—
55	#431	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	C₂³	1	2	yes	—
60	#423	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#407	—	2	2	no	—
66	#407	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#341	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#335	—	2	8	no	—
78	#334	—	2	8	no	—
79	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
80	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#108	—	4	4	no	—
135	#108	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
148	#97	—	2	4	no	—
149	#97	—	2	4	no	—
150	#97	—	2	2	no	—
151	#97	—	2	2	no	—
152	#97	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	4	8	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	8	2	no	—
206	C₂×C₈	—	8	2	no	—
207	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₄²	#123	1	2	yes	—
219	C₄²	#123	1	2	yes	—
220	C₄²	#123	1	2	yes	—
221	C₄²	#127	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	8	no	—
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	8	2	no	—
271	C₈	—	8	2	no	—
272	C₈	—	8	2	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	#2091	1	2	yes	—
281	C₂²	#2098	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#3078	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	#3095	1	2	yes	—
293	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	C₂×#2091	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#23732	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#2098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10664	C₂	semidirect
6. #10663	C₂	semidirect
7. #10662	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1985	2
#20830	2
#17807	2
#17449	2
#10664	2
#10663	2
#10662	2
#7861	2