Subgroups — #243845

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17485	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10660	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#430	—	2	2	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#408	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1955	C₂²	1	4	yes	—
15	#1954	—	2	2	no	—
16	#1849	C₂²	1	4	yes	—
17	#1848	—	2	2	no	—
18	#1571	—	2	4	no	—
19	#1571	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#335	—	2	4	no	—
21	#1492	—	2	4	no	—
22	#1486	C₂²	1	8	yes	—
23	#1480	—	2	4	no	—
24	#1275	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#41	—	2	1	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
29	#532	—	2	2	no	—
30	#532	—	2	2	no	—
31	#532	—	2	2	no	—
32	#532	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124	—	2	1	no	—
36	C₂×#121	—	2	1	no	—
37	C₂×#121	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	D₄	1	4	yes	—
44	#431	C₂³	1	4	yes	—
45	#430	—	4	8	no	—
46	C₂×#108	—	2	8	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#408	—	4	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	#335	—	2	16	no	—
67	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
68	C₂×#41	—	4	2	no	—
69	C₂×#41	—	4	2	no	—
70	C₂×#41	—	4	4	no	—
71	C₂×#41	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×M₁₆	D₈	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	#127	—	2	2	no	—
96	#127	—	2	2	no	—
97	#124	—	4	2	no	—
98	#124	—	4	2	no	—
99	#121	—	2	4	no	—
100	#121	—	2	4	no	—
101	#121	—	4	2	no	—
102	#121	—	4	2	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	4	1	no	—
106	C₄×D₄	—	4	1	no	—
107	C₄×D₄	—	4	1	no	—
108	C₄×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#108	—	4	16	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
134	#97	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	#41	—	8	8	no	—
142	#41	—	8	4	no	—
143	#41	—	8	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	2	16	no	—
177	M₁₆	—	4	8	no	—
178	M₁₆	—	8	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	8	4	no	—
187	C₂×C₈	—	8	4	no	—
188	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#123	1	2	yes	—
200	C₄²	#123	1	2	yes	—
201	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³	—	4	1	no	—
206	C₂³	—	4	1	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	#399	1	2	yes	—
212	C₂³	#474	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	8	4	no	—
215	D₄	—	4	8	no	—
216	D₄	—	8	2	no	—
217	D₄	—	8	8	no	—
218	D₄	—	8	4	no	—
219	D₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#480	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	8	no	—
249	C₈	—	4	8	no	—
250	C₈	—	8	2	no	—
251	C₈	—	8	4	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	8	8	no	—
258	C₂²	—	8	2	no	—
259	C₂²	—	8	2	no	—
260	C₂²	—	8	2	no	—
261	C₂²	#2093	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	#2093	1	4	yes	—
271	C₄	#2098	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×#480	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	16	2	no	—
278	C₂	#23723	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#2093	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#2098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20806	C₂	semidirect
3. C₂×#1571	C₂	semidirect
5. #10660	C₂	semidirect
6. #7860	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21189	2
#20806	2
C₂×#1571	2
#17485	2
#10660	2
#7860	2