Subgroups — #243873

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17814	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17486	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10662	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#108	—	2	2	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1985	—	2	2	no	—
14	#1985	C₂²	1	4	yes	—
15	#1849	—	2	2	no	—
16	#1849	C₂²	1	4	yes	—
17	#1729	—	2	2	no	—
18	#1571	—	2	4	no	—
19	#1571	C₂²	1	8	yes	—
20	#1567	—	2	4	no	—
21	#1493	—	2	4	no	—
22	#1487	C₂²	1	8	yes	—
23	#1481	—	2	4	no	—
24	#1275	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	#533	—	2	2	no	—
29	#533	—	2	2	no	—
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#117	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	D₄	1	4	yes	—
44	#431	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#108	—	2	8	no	—
46	C₂×#108	—	4	8	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	#335	—	2	16	no	—
66	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	#125	—	4	2	no	—
91	#125	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
100	#117	—	4	1	no	—
101	#117	—	4	1	no	—
102	#117	—	4	1	no	—
103	#117	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#108	—	4	16	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	#97	—	2	4	no	—
132	#97	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	4	8	no	—
161	M₁₆	—	8	2	no	—
162	M₁₆	—	8	2	no	—
163	M₁₆	—	8	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	8	4	no	—
173	C₂×C₈	—	8	4	no	—
174	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₄²	#123	1	2	yes	—
190	C₄²	#123	1	2	yes	—
191	C₄²	#123	1	2	yes	—
192	C₄²	#127	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³	—	4	1	no	—
196	C₂³	—	4	1	no	—
197	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#477	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	4	8	no	—
202	Q₈	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₈	—	2	8	no	—
233	C₈	—	4	8	no	—
234	C₈	—	8	2	no	—
235	C₈	—	8	4	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	#2095	1	2	yes	—
244	C₂²	#2095	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#477	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	8	2	no	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	#2095	1	2	yes	—
254	C₄	#2095	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×#484	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	#23723	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#2095	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#23740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10662	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21301	2
C₂×#1849	2
#17814	2
#17486	2
#10662	2
C₂×#1275	2