Subgroups — C₂×#10667 #243886

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1480	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10667	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#104	—	2	2	no	—
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1963	—	2	2	no	—
15	#1963	C₂²	1	4	yes	—
16	#1843	—	2	2	no	—
17	#1843	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#1571	—	2	4	no	—
19	#1571	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#335	—	2	4	no	—
21	#1480	—	2	4	no	—
22	#1480	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	#1274	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#41	—	2	1	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	#532	—	2	2	no	—
29	#532	—	2	1	no	—
30	#532	—	2	2	no	—
31	#532	—	2	1	no	—
32	#532	Q₈	1	2	yes	—
33	#532	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124	—	2	1	no	—
37	C₂×#121	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	D₄	1	4	yes	—
44	#431	C₂³	1	4	yes	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#104	—	2	8	no	—
59	C₂×#104	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	#376	—	2	2	no	—
63	#376	D₄	1	2	yes	—
64	#376	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	#335	—	2	16	no	—
67	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
68	C₂×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×#41	—	4	1	no	—
71	C₂×#41	—	4	1	no	—
72	C₂×#41	—	4	4	no	—
73	C₂×#41	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	#127	—	2	2	no	—
95	#127	—	2	1	no	—
96	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	#124	—	2	2	no	—
98	#124	—	2	2	no	—
99	#124	—	4	2	no	—
100	#121	—	2	4	no	—
101	#121	—	2	4	no	—
102	#121	—	4	2	no	—
103	#121	—	4	2	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	4	2	no	—
107	C₄×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
132	#104	—	4	16	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	4	1	no	—
140	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
141	#41	—	4	4	no	—
142	#41	—	4	4	no	—
143	#41	—	4	8	no	—
144	#41	—	8	4	no	—
145	#41	—	8	2	no	—
146	#41	—	8	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	M₁₆	—	4	4	no	—
183	M₁₆	—	8	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	—	8	4	no	—
190	C₂×C₈	—	8	4	no	—
191	C₂×C₈	—	8	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#123	1	2	yes	—
203	C₄²	#123	1	2	yes	—
204	C₄²	#127	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
206	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	8	2	no	—
212	C₂³	—	8	4	no	—
213	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#480	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	4	4	no	—
218	Q₈	—	8	2	no	—
219	D₄	—	4	8	no	—
220	D₄	—	4	4	no	—
221	D₄	—	8	4	no	—
222	D₄	—	8	4	no	—
223	D₄	—	8	4	no	—
224	D₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
256	C₈	—	4	8	no	—
257	C₈	—	8	4	no	—
258	C₈	—	8	2	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	8	2	no	—
263	C₂²	—	8	4	no	—
264	C₂²	—	16	4	no	—
265	C₂²	#2093	1	2	yes	—
266	C₂²	#2093	1	2	yes	—
267	C₂²	#2098	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	8	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₄	#2093	1	2	yes	—
277	C₄	#2093	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	16	2	no	—
284	C₂	#10667	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂×#2093	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#2098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#399
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1843	C₂	semidirect
3. C₂×#1571	C₂	semidirect
5. #10667	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1274	C₂	semidirect
17. #1843	C₂²	semidirect
19. #1571	C₂²	semidirect
24. #1274	C₂²	semidirect
284. C₂	#10667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1963	2
C₂×#1843	2
C₂×#1571	2
C₂×#1480	2
#10667	2
C₂×#1274	2

Subgroups — C2×#10667 #243886

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10667 #243886