Subgroups — #243899

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#104	—	2	2	no	—
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1963	—	2	2	no	—
21	#1963	C₂²	1	2	yes	—
22	#1963	C₂²	1	2	yes	—
23	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#1797	—	2	2	no	—
28	#1768	—	2	2	no	—
29	#1574	—	2	2	no	—
30	#1573	—	2	2	no	—
31	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1569	—	2	2	no	—
36	#1565	—	2	2	no	—
37	#1496	—	2	2	no	—
38	#1490	—	2	2	no	—
39	#1484	—	2	2	no	—
40	#1480	C₂²	1	2	yes	—
41	#1480	C₂²	1	2	yes	—
42	#1480	C₂²	1	2	yes	—
43	#1480	C₂²	1	2	yes	—
44	#1478	—	2	2	no	—
45	#1274	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1274	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	#532	—	2	1	no	—
50	#532	—	2	1	no	—
51	#532	—	2	1	no	—
52	#532	—	2	1	no	—
53	#532	—	2	1	no	—
54	#532	—	2	1	no	—
55	#532	Q₈	1	2	yes	—
56	#532	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#124	—	2	1	no	—
60	C₂×#121	—	2	1	no	—
61	C₂×#121	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#432	—	2	1	no	—
67	#432	—	2	1	no	—
68	#432	—	2	1	no	—
69	#432	—	2	1	no	—
70	#432	—	2	1	no	—
71	#432	—	2	1	no	—
72	#432	—	2	1	no	—
73	#432	—	2	1	no	—
74	#431	—	2	1	no	—
75	#431	—	2	1	no	—
76	#431	—	2	1	no	—
77	#431	—	2	1	no	—
78	#431	D₄	1	2	yes	—
79	#431	D₄	1	2	yes	—
80	#431	C₂³	1	2	yes	—
81	#431	C₂³	1	2	yes	—
82	#423	—	2	1	no	—
83	#423	—	2	1	no	—
84	#423	—	2	1	no	—
85	#423	—	2	1	no	—
86	#423	—	2	1	no	—
87	#423	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#104	—	2	4	no	—
97	C₂×#104	—	2	4	no	—
98	C₂×#104	—	4	8	no	—
99	#407	—	2	1	no	—
100	#407	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#97	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	#376	—	2	1	no	—
108	#376	—	2	1	no	—
109	#376	D₄	1	2	yes	—
110	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#95	—	2	1	no	—
113	C₂×#95	—	2	1	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	#335	—	2	4	no	—
117	#335	—	2	4	no	—
118	#334	—	2	4	no	—
119	#334	—	2	4	no	—
120	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	4	4	no	—
127	C₂×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	1	no	—
129	C₂×#41	—	4	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	#127	—	2	1	no	—
155	#127	—	2	1	no	—
156	#127	—	2	1	no	—
157	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	#124	—	2	2	no	—
159	#124	—	2	2	no	—
160	#124	—	4	1	no	—
161	#124	—	4	1	no	—
162	#121	—	2	2	no	—
163	#121	—	2	2	no	—
164	#121	—	2	2	no	—
165	#121	—	2	2	no	—
166	#121	—	4	1	no	—
167	#121	—	4	1	no	—
168	#121	—	4	1	no	—
169	#121	—	4	1	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	4	1	no	—
175	C₄×D₄	—	4	1	no	—
176	C₄×D₄	—	4	1	no	—
177	C₄×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
217	#104	—	4	8	no	—
218	#104	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
227	#97	—	2	2	no	—
228	#97	—	2	2	no	—
229	#97	—	4	1	no	—
230	#97	—	4	1	no	—
231	C₄×C₈	—	4	1	no	—
232	C₄×C₈	—	4	1	no	—
233	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	2	1	no	—
238	#95	—	2	1	no	—
239	#95	—	2	1	no	—
240	#95	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	—	4	1	no	—
242	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	4	8	no	—
244	#41	—	4	4	no	—
245	#41	—	4	4	no	—
246	#41	—	8	4	no	—
247	#41	—	8	2	no	—
248	#41	—	8	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	8	2	no	—
263	C₂×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	4	4	no	—
297	M₁₆	—	4	4	no	—
298	M₁₆	—	8	2	no	—
299	M₁₆	—	8	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	8	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	4	4	no	—
324	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	Q₈	—	8	2	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	8	2	no	—
358	D₄	—	8	2	no	—
359	D₄	—	8	4	no	—
360	D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₈	—	4	4	no	—
408	C₈	—	8	1	no	—
409	C₈	—	8	1	no	—
410	C₈	—	8	2	no	—
411	C₈	—	8	1	no	—
412	C₈	—	8	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	16	4	no	—
425	C₂²	#2098	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#3094	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	—	8	2	no	—
441	C₄	#3077	1	2	yes	—
442	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	4	1	no	—
447	C₂	—	16	2	no	—
448	C₂	#23731	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#2098	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#23740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20814	C₂	semidirect
3. #17822	C₂	semidirect
4. #17809	C₂	semidirect
7. #10667	C₂	semidirect
8. #10666	C₂	semidirect
9. #10665	C₂	semidirect
10. #10665	C₂	semidirect
11. #7855	C₂	semidirect
23. #1843	C₂²	semidirect
24. #1843	C₂²	semidirect
25. #1832	C₂²	semidirect
26. #1832	C₂²	semidirect
31. #1571	C₂²	semidirect
32. #1571	C₂²	semidirect
33. #1570	C₂²	semidirect
34. #1570	C₂²	semidirect
45. #1274	C₂²	semidirect
46. #1274	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1963	2
#20814	2
#17822	2
#17809	2
#17495	2
#17463	2
#10667	2
#10666	2
#10665	2
#7855	2